Stabilitätsuntersuchungen an unstetigen Reglern, dargestellt an Hand einer Kontaktnachlaufsteuerung

Zusammenfassung

Eine unstetige Regelung enthält Bauelemente, deren Ausgangsgrößen von ihren Eingangsgrößen nicht stetig abhängen. Man kann ihr Verhalten nicht durch eine lineare Differentialgleichung beschreiben, welche für die gesamte Dauer eines Regelvorganges gültig bleibt. Wohl aber kann man diese Dauer in endlich viele aufeinanderfolgende und endlich lange Zeitabschnitte unterteilen, innerhalb deren sich das System linear verhält. Dadurch ist es möglich, die Endwerte der charakteristischen Größen des Zeitablaufs (z. B. der Winkelgeschwindigkeit, des Drehwinkels usw.) am Ende einer Halbperiode des Regelvorgangs aus angenommenen Anfangsbedingungen und den Dimensionierungsgrößen des Systems zu ermitteln. Dann liefert eine solche Zusammenstellung der Dimensionierungsgrößen eine instabile Anordnung, bei welcher End- und Anfangsbedingungen übereinstimmen. Die Anwendung des Verfahrens auf einen als Kontaktnachlaufsteuerung ausgebildeten Drehmomentverstärker ergibt, daß die dynamischen Eigenschaften eines solchen Systems durch drei Größen, das bezogene Zahnspielz, das bezogene Kontaktspielk und das Reibungsverhältnisr bestimmt sind. Zu jedem Wertepaar(z, r) gibt es ein kritisches Kontaktspielk _k , oberhalb dessen die Anordnung stabil ist. Dieser Zusammenhang ist in den Bildern 5 und 6 für zwei verschiedene mechanische Belastungsfälle des Verstärkers dargestellt. Aus diesen Kurven kann man entnehmen:

• 1. Ob eine vorgegebene Anordnung stabil ist oder nicht,

• 2. in welcher Weise man die Dimensionierungsgrößen (z. B. Reibungsmoment, Trägheitsmoment, Antriebspannung, Dämpfung usw.) abändern muß, um das System zu stabilisieren.