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Literatur
H. Brauner, Über die Projektion mittels der Sehnen einer Raumkurve 3. Ordnung. Mh. Math. 59 (1955), 258–273.
In de Perspektive wird üblicherweise—im Gegensatz zur hier eingeführten Bezeichnung—unter “Zentralgrundriß” das Zentralbild eines Grundrisses verstanden.
P″ ist übrigens der Zentralgrundriß jenes Strahles durchO, der in der Kollineation zwischen den BündelnO undU der GeradenU P entspricht.
E. Müller-E. Kruppa, Vorlesungen über Darstellende Geometrie I (Wien 1923), 136.
E. Müller-E. Kruppa, Vorlesungen über Darstellende Geometrie I (Wien 1923), 139. Vgl. auchR. Sturm, Die Gebilde ersten und zweiten Grades der Liniengeometrie I (Leipzig 1892), 291. Der erste Hinweis auf eine Abbildung dieser Art findet sich in einem Brief vonL. Cremona andE. Beltrami vom 1. 11. 1972 abgedruckt in Giornale di Matematiche 10 (Neapel 1872), 47–48. Näher ausgeführt wurde dieser Hinweis inF. Aschieri, Sulla rappresentazione dello spazio rigato con un sistema di coniche in un piano. Rend. Ist. Lomb. Milano Ser. II, 12 (1879), 265–269.F. Aschieri, Imagine piana dei complessi e delle loro intersezioni, ebenda, 341–347.F. Aschieri, Sopra un metodo di rappresentazione piana per la geometria desrittiva dello spazio ordinario, ebenda, 18 (1885), 494–505. Der Abbildungsvorgang wird in diesen Arbeiten dadurch realisiert, daß zwei kollineare Bündel korrelativ auf ein Punktfeld bezogen werden.
Nicht alle Seiten des Dreiecks ɛ* müssen reell sein, sicher jedoch ist (für eine reelle Ebene ε) eine Seite von ɛ*, z. B. die durchR ′1 und ihre Gegeneckee 1* reell.e 1* ist das Bild einer Sehnee 1 in ε. Diese Sehnee 1 und der ZentralpunktR 1 spannen dann die Ebene ε auf.
Sind die Schnittpunkte vonR* mitg* komplex, so suchen wir aufR * die Involution konjugierter Punkte bezüglichg*. Legt man aus ihren entsprechenden Punkten die vonR* verschiedenen Tangenten anc′, so erhält man eine Involution unter den tangenten vonc′. Ihre Involutionsachse schneidetc′ in den Berührpunkten der vonR* verschiedenen Seiten vonR* mitc′. Der Pol der Achse bezüglichc′ ist also die (reelle) Gegeneckee* zuR* im Schließungsdreieck ɛ*.
Die Polaree 1 ′ der Eckee 1* bezüglichc′ schneidet die GeradeR 1 ′ e 1 * in einem PunktS 1 (Abb. 4).—Damit kannE* als zue 1* bezüglichR 1 undS 1 harmonischer Punkt konstruiert werden, falls etwa nur die Eckee 1* von ɛ* reell ist.
Sinda, b die Schenkel eines Winkels α undd das Doppelverhältnis vona, b mit den Minimalstrahleni, j durch den Winkelscheitel so istd=(abij)=exp 2 i a.
Diese Schiebungen sind (im Gegensatz zur euklidischen Geometrie) keine kongruenten Transformationen.
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Brauner, H. Konstruktive Durchfürung der durch die Sehnen einer Raumkurve 3. Ordnung vermittelten Abbildung des Raumes auf eine Ebene. Monatshefte für Mathematik 60, 231–248 (1956). https://doi.org/10.1007/BF01641551
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01641551