О лагранжевых и зйлеровых решеиях обощенной задачи трех тел

Краткое содержание

Эта работа является продолжением и обобщением опубпикованной ранее (Дубшин, 1969). Здесь рассматривается вопрос о сушествовании лаганжевых и зйлеровых решений в задаче трех тел (материалъных точек), каждая из которых действует на каждую другую с силой (притяжения или отталкивания), направленной по прямой, проходящей перез две взаимодействующие точки и зависящей произвольным образон от времени, взаимного расстояния и его первых двух производых. При этом, третья аксиома динамики (действие=противодействию), вообше, не нредполагается выполненной, т.с. считается, что каждые две материальные точки действуют другна различным образом.

При этих наиболее общих предположеняях устанавливаются условия, которым должны подчинятяся заколы действия сил, при выполнении которых три тела-точки всегда могут оставаться в вершинах равностороннего треугольника (лагранжево решение), или всегда могут оставаться на одной прямой (эйлерово решение).

По мнению автора такая общая постановка задачи трех тел может окзаться полезной как для теоретических исследобаний в небесной механике, так и для практических приложений при изучении движений изолиррованных звездных ситем.

Abstract

This paper is a continuation and a generalization of one published earlier (Duboshin, 1969): it discusses the problem whether there exist the Lagrangian and the Eulerian solutions of the generalized three-body (material points) problem. Every point in this generalized problem acts on another, one with a force (attractive or repulsive) directed along the straight line passing through these points, and in an arbitrary manner depending on time, mutual distance and its derivatives, the first and the second. Here, generally speaking, the third axiom of dynamics (law of action and reaction) is not presupposed as fulfilled, that is, it is supposed that every two material points interact in a different way.

This most general assumption being made, we establish the conditions which must dictate the laws of the interactions, so that the three points can always remain at the apexes of the equilateral triangle (Langrangian solution), or remain always on a straight line (Eulerian solution).

The author believes that such general treatment of the three-body problem can be useful for theoretical studies in celestial mechanics and also for practical applications in the study of isolated stellar systems.