Die Behandlung dynamischer Durchschlagprobleme mit der direkten Ljapunowschen Methode

Zusammenfassung

Die direkte Ljapunowsche Methode wird auf das dynamische Verhalten eines einfachen gedämpften mechanischen Modells mit Durchschlagcharakteristik angewandt. Dabei werden zwei Arten von dynamischen Durchschlagproblemen behandelt: der Fall einer stufenförmigen Belastung und der Fall impulsiver Belastung. Beide Fälle führen auf Anfangswertprobleme, wobei die Einzugsgebiete der kritischen Punkte mit Hilfe Ljapunowscher Funktionen abgeschätzt werden. Aus diesen Abschätzungen ergibt sich eine untere Schranke für die kritische Last. Die auf diesem Wege erhaltenen Ergebnisse werden mit den numerisch berechneten Werten verglichen. Dabei zeigte es sich, dass die gefundene Schranke im Fall der impulsiven Belastung recht nahe an dem wirklichen Wert der kritischen Last liegt. Der Einfluss verschiedener Typen von Dämpfungskräften auf die kritische Last kann mit dieser Methode leicht untersucht werden.

Summary

Liapunov's direct method is applied to a simple mechanical structure with snap-through behavior. Two types of dynamic snap-through problems are considered: the case of a step load and the case of ‘impulsive’ loading. Both cases lead to initial value problems. The domains of attraction of the critical points are estimated by means of Liapunov functions. From these estimates a lower bound for the critical load is obtained. The results obtained via Liapunov's method are compared to the values found by numerical computation. In the case of ‘impulsive’ loading the bound obtained with Liapunov's method is relatively close to the exact result. The influence of different types of damping on the critical load is found easily with this method.