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Regularisierte Faltung von Distributionen. Teil 2: Eine Tabelle von Fundamentallösungen

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Zusammenfassung

In der folgenden Liste sollen einige häufig vorkommende Differentialoperatoren und ihre Fundamentallösungen in der Art einer Integraltafel zusammengefaßt werden. Dabei ist zu beachten, daß Fundamentallösungen im allgemeinen (d. h. ohne Zusatzbedingungen) nicht eindeutig bestimmt sind. In den meisten Fällen sind Berechnungsverfahren zur Herleitung der angegebenen Fundamentallösungen skizziert. DAbei wurden sowohl neue Methoden (z. B. Regularisierung, Penalisierung, regularisierte Faltung: 3, 6, 8, 10, 15, 22, 23, 24, 28, 31, 38, 40, 44, 48, 50, 51, 52, 64, 65, 68, 69, 72, 73) als auch neue Fundamentallösungen (15, 16, 20, 22, 23, 24, 31, 68, 69, 70) angegeben, deren Berechnung im 1. Teil (Abschnitt 3) aus Platzgründen nicht aufgenommen wurde. Die Berechnung von Fundamentallösungen mittelspartieller Fourier- oder Laplacetrans-formation, oder durch Spezialisierung in gewissen allgemeinen, von F. J. Bureau oder G. Herglotz angegebenen Integralen wurde außer Betracht gelassen und wird nicht zitiert. Für die Operatoren 26, 66, 67, 71, 74 und 77 wurden keine Fundamentallösungen angeschrieben, da entweder die entsprechende Literatur nur auszugsweise zur Verfügung stand oder die Formeln zu umfangreich sind.

Summary

Similar to a table of integrals the following table contains some frequently occurring differential operators and their fundamental solutions. However one has to pay attention to the fact, that fundamental solutions are not given uniquely (i.e. without assuming further conditions). In most cases you find methods to derive the listed fundamental solutions. We give new methods (e.g. regularization, penalization, regularized convolution: 3, 6, 8, 10, 15, 22, 23, 24, 28, 31, 38, 40, 44, 48, 50, 51, 52, 64, 65, 68, 69, 72, 73) as well as new fundamental solutions (15, 16, 20, 22, 23, 24, 31, 68, 69, 70), whose computation is not contained in part one (section 3) for lack of space. The derivation of fundamental solutions bypartial Fourier- or Laplace Transformation, or by specializing certain general integrals given by F. J. Bureau or G. Herglotz is not taken into account. For the operators 26, 66, 67, 71, 74 and 77 no fundamental solutions are given either for the corresponding reference being only partially available or the formulas being too long.

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  1. Institut für Mathematik I der Universität, Innsbruck, Oesterreich

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Ortner, N. Regularisierte Faltung von Distributionen. Teil 2: Eine Tabelle von Fundamentallösungen. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 31, 155–173 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01601710

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