The pipe end problem in thermoelectric MHD

Abstract

Thermoelectric currents due to temperature variations at the interface between a conducting liquid and a conducting container stir the fluid if a magnetic field is present. This paper extends previous work to the case where walls parallel to the magnetic field are present, the Hartmann number being high. The specific problems solved refer to a circular pipe under a uniform transverse magnetic field with plane conducting ends, parallel to the field. The Seebeck e.m.f. at the wall is taken to be a linear function of the Cartesian coordinates. Complex flow into and out of the highspeed boundary layers on the ends occurs when the isotherms are parallel to the magnetic field. If the isotherms are perpendicular to the magnetic field, non-uniform rotation about the pipe axis occurs near the ends.

Zusammenfassung

Variation der Temperatur an der Trennfläche zwischen einer leitenden Flüssigkeit und dem ebenfalls leitenden Behälter verursacht Bewegung im Fluid in Gegenwart eines Magnetfeldes. Diese Arbeit erweitert die Ergebnisse von früheren Untersuchungen auf den Fall, dass Wände parallel zum Magnetfeld vorhanden sind, bei hohen Werten der Hartmann'schen Zahl. Insbesondere gelöst wird das Problem eines runden Rohres in einem gleichförmigen transversalen Magnetfeld mit leitenden ebenen Endflächen parallel zum Feld. Die Seebeck-EMK an der Wand wird als lineare Funktion der kartesischen Koordinaten angenommen. Es ergeben sich komplizierte Strömungen in und aus den Hochgeschwindigkeits-Grenzschichten an den Enden, falls die Isotherme parallel zum Magnetfeld sind. Falls die Isotherme senkrecht zum Magnetfeld stehen, findet an den Enden ungleichförmige Rotation um die Rohrachse statt.