Stress distribution around a tunnel situated in a layer under the action of gravity

Summary

Stress Distribution Around a Tunnel Situated in a Layer Under the Action of Gravity

An experimental investigation is presented of the displacement and stress distribution in a narrow layer made of a homogeneous medium, which contains a central circular tunnel, under the influence of its own weight. The tests were executed in models made of a strongly plasticized epoxy polymer, which were very sensitive to the influence of body forces. For the measurement of displacements theprojected image moiré method was used. A dense crossed grating was printed on the surface of the model, which was projected, by a parallel light beam, on a similar, but linear, reference grating, which was printed on a glass plate. The deformation of the model was achieved by the inversion method, where the model was freely suspended from the one extremity and left to deform by its own weight. A series of photographs at different time intervals, with the reference grating positioned successively parallely to the two principal axes of the specimen, gave sufficient data for the complete evaluation of all components of displacements and strains around the tunnel. The components of stresses were evaluated by using the elastic stress-strain relations holding for this case and the mechanical elastic constants valid for the material. Important stress-concentrations were revealed at the boundary of the cavity. The results derived from this investigation are applicable to problems of soil and rock mechanics.

Zusammenfassung

Spannungsverteilung um einen Tunnel unter dem Einfluβ des Eigengewichtes

Aufgrund experimenteller Studien wurden Verschiebungen und die Spannungsverteilung in der Umgebung eines kreisrunden Tunnels in einer vertikalen, schmalen Gesteinsschicht eines homogenen Mediums untersucht, welche unter dem Einfluß des Eigengewichtes derselben steht. Die Versuche wurden an Modellen aus einem sorgfältig plastifizierten Expoydharz durchgeführt, welches empfindlich genug ist, den Einfluß des Eigengewichtes deutlich zu machen. Die Verschiebungen wurden unter Anwendung des projizierenden Moiré-Verfahrens gemessen. Ein engmaschiger Meßraster wurde mittels eines parallel geführten Lichtstrahles auf einen ähnlichen, aber linearen Referenzraster projiziert, welcher auf eine Glasplatte aufgedruckt war. Die Verformung wurde dem Modell so aufgeprägt, daß dieses auf einem freien Ende aufgehängt und so, unter Umkehrung der Spannungen, durch sein Eigengewicht belastet war. Die Auswertung geschah durch Photographien in verschiedenen Zeitintervallen, wobei der Referenzraster abwechselnd parallel zu den beiden Hauptachsen des Modellkörpers ausgerichtet war. Dadurch konnten ausreichende Daten zur vollständigen Erfassung aller Verformungs- und Spannungskomponenten rund um den Tunnel erhalten werden. Die Spannungskomponenten wurden unter Voraussetzung der für diesen Fall gültigen elastischen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen und der dem Material zugehörigen elastischen Materialkonstanten ermittelt. Die Auswertung ergab bedeutende Spannungskonzentrationen am Umfang des Hohlraumes. Die so erreichten Untersuchungsergebnisse können auf Probleme der Boden- und Felsmechanik angewendet werden.

Résumé

Distribution des contraintes autour d'un tunnel situé dans une couche, sous l'action des forces de gravité

Une étude expérimentale est presentée sur la distribution des déplacements et des contraintes dans une couche mince d'un milieu homogène, percé par un tunnel central de section circulaire, sous l'influence des forces de gravité. Les essais sont exécutés à l'aide de modèles en résine epoxide plastifiée présentant une très grande sensibilité sous l'action des forces de gravité. La méthode du moiré par image projeté a été utilisé pour les mesures de déplacements. Pour cela un réseau dense croisé, imprimé sur la surface du modèle, a été projeté sur un réseau de référence linéaire ayant le même pas. La déformation du modèle a été obtenue en utilisant la méthode d'inversion, dans laquelle le modèle est suspendu libre par une de ses extrémités, ayant ainsi la possibilité de se déformer sous l'action des forces de gravité. L'évaluation de toutes les composantes des déplacements et déformations autour du tunnel a été faite à l'aide d'un grand nombre des photos prises à des intervalles de temps différents. Les contraintes sont calculées à l'aide des relations élastiques entre les contraintes et les déformations, valables pour ce cas de sollicitation. L'examen des résultats a montré des valeurs importantes pour les contraintes au bord du tunnel. Les résultats de cette étude sont applicables dans des problèmes de mécanique des sols et des roches.