Über die Stabilität der stationären Punkte eines Verbandes mit unstetigen Ableitungen der potentiellen Energie

Zusammenfassung

Ein autonomer und konservativer Verband mit einem Freiheitsgrad wird betrachtet. Die potentielle Energie des Verbandes wird mit Hilfe der Heaviside Funktion ausgedrückt und ihre Ableitungen besitzen Unstetigkeitsstellen. Mit der potentiellen EnergieU wird eine DistributionU gebildet und die ersten zwei Ableitungen dieser Distribution bestimmt. In den DistributionenU′ undU″ erscheinen Funktionen und Werte welche mitV, K undR bezeichnet werden und welche es erlauben die Natur der Unstetigkeitsstellen zu bestimmen. In einer Ebene mit den Achsen OV und OR werden die Bereiche der stabilen und instabilen Gleichgewichtslagen dargestellt. Dir kritischen Fälle an den Grenzen der Bereiche werden mit Hilfe vonK untersucht. Abschließend wird ein Beispiel gebracht.

Summary

An undamped autonomous system with one degree of freedom is considered. The potential energy of the system is expressed with the help of the Heaviside function and its derivatives possess points of discontinuity. With the potential energyU a distributionU is determined and the first and second differentiation of the distributionU are calculated. In the distributionsU′ andU″ appear functions and values denoted byV, K, R which permit to establish the nature of the points of discontinuity. In a plane with the axes OV and OR the regions of stable and instable equilibrium positions are represented. Critical cases on the boundaries between the different regions are analysed with the help ofK. An example is also considered.