Numerical study of the flow between rotating coaxial discs

Summary

A finite difference approximation to the ordinary differential equations governing the flow between a pair of rotating coaxial discs is examined. It is shown that when the Reynolds number is small or large the finite difference equations can be solved to give the analytic expansions that would be obtained from the continuous equations. As the Reynolds number tends to infinity there is more information retained in the finite difference approximations than in the corresponding limiting continuous equations and this fact is used to eliminate some of the possible flows outside the boundary layers on the discs. The method is quite general and can be applied to other singular perturbation problems.

Résumé

On considérera ici une approximation différentielle finie de l'équation différentielle ordinaire qui gouverne les mouvements d'un fluide pris dans la rotation de deux disques unis par un même axe. On montrera que quand le nombre de Reynolds est petit ou grand, les équations différentielles finies peuvent être résolues de telle façon qu'elles donnent le détail analytique des développements qui pourraient résulter d'équations continues. Comme le nombre de Reynolds tend vers l'infini, l'approximation différentielle définitive est porteuse de plus d'information que ne l'est l'équation continue nécessairement plus limitée qui lui correspond; on s'appuiera sur cette constatation pour éliminer certains des écoulements possibles à l'extérieur de la couche limite formée par les disques. On verra que cette méthode, générale dans sa nature, peut être appliquée dans des cas particuliers où il existe des perturbations.