Rotating flow past an elliptic-cylindrical bump of large aspect ratio

Summary

Very slow flow of a rapidly rotating fluid past a right cylindrical obstacle of heightd<h on one of two co-rotating parallel planes, separated by a distanceh, is studied. The elliptic boundaryvalue problem for the geostrophic flow is formulated quite generally, and solutions are given for an infinitely-long ridge and an elliptic cylinder. A modified Ekman number,E _*≡v/Ωd ²ε, where ε is the inverse aspect ratio of the cylinder, characterizes the latter solution. ForE _*<1, the fluid flows around a stagnant Taylor column over the elliptic cylinder; forE _*≫1, the fluid flows over the cylinder as though it were an infinitely-long ridge;E _*=O(1) shows part of the fluid flowing over, and part around, the cylinder. The drag increases from orderE ^−1/4 to orderE ⁻¹ asE _* increases from small to large values.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird die sehr langsame Strömung in einem rasch rotierenden Fluid untersucht um einen zylindrischen Körper, dessen Höhed die viel kleiner ist als die Distanzh der zwei unendlich ausgedehnten mitrotierenden parallelen Platten, welche das Fluid begrenzen; der Körper sitzt auf der unteren Platte. Eine allgemeine Formulierung des elliptischen Randwertproblems wurde für die geostrophische Strömung angegeben. Lösungen wurden für ein unendlich langes Wehr und einen elliptischen Zylinder gefunden. Eine modifizierte Ekman-Zahl,E _*=v/Ωd ² E, in welcher ε das reziproke Verhältnis von Länge zu Durchmesser darstellt, charakterisiert die Lösung für den elliptischen Zylinder. WennE _*≪1, umgeht die Flüssigkeit die stagnierende Taylorsäule, die auf dem elliptischen Zylinder ruht; wennE _*≫1, geht die Flüssigkeit über den Zylinder, als ob er ein unendlich langes Wehr wäre; wennE _*=0(1), geht ein Teil der Flüssigkeit über den Zylinder und ein anderer um ihn herum. Der Reibungswiderstand erhöht sich von 0(E ^−1/4) zu 0(E ⁻¹), wennE _* von kleinen zu grossen Werten ansteigt.