Stabilitätsuntersuchung an einer oszillierenden Couette-Strömung

Zusammenfassung

Die Strömung einer zähen Flüssigkeit im Ringraum zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern, von denen der innere mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert und der äußere in axialer Richtung schwingt, wurde einer linearen Stabilitätsuntersuchung unterzogen. Das «Prinzip der Linearisierung» wurde streng gerechtfertigt mit Hilfe einiger Sätze von Judovič. Die Linearisierung hat jedoch hier nicht die Entkopplung der «Eigenschwingungen» zur Folge. Trotzdem kann die Aufspaltung der Störung in einen «gefährlichen» Anteil und einen «weniger gefährlichen» Rest hier zu einer Verbesserung der Ergebnisse der nichtlinearen Analysis in «Teil I» genutzt werden. Es zeigt sich die Entstehung eines oszillierenden Taylor-Wirbels, wenn die Reynoldszahl λ den für die stationäre Couette-Strömung kritischen Wertλ _cr überschreitet.

Summary

The flow of a viscous fluid in the ringspace between two infinitely long coaxial cylinders the outer one oscillating in the axial direction and the inner one rotating with a constant angular velocity is subjected to a linear stability analysis. The ‘principle of linearisation’ is rigorously justified by some theorems of Judovič. Linearisation is not followed by the usual decoupling of the different modes in this case; but nevertheless the advantage of splitting the disturbance into a ‘most dangerous’ mode and a less dangerous complement can be used here to improve the results of the nonlinear analysis in ‘part I’. An oscillating Taylor-vortex flow is seen to arise when the Reynolds-number λ reaches the valueλ _cr which is the critical Reynolds-number of the steady Couette-flow.