Ein Kriterium für die C-Gleichverteilung mod 1

Zusammenfassung

Es seif(t) eine reelle, im Lebesgueschen Sinne messbare Funktion, definiert fürt≥0.

Behauptung.Die Funktion f(t) ist C-gleichverteilt mod 1, dann und nur dann, wenn

$$\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int {_0^T \{ f(t) + a\} dt = \tfrac{1}{2}}$$

,für jedes a in [0, 1),siehe [1].

Summary

Letf(t) be a real valued, Lebesgue measurable function, defined fort≥0.

Theorem.The function f(t) is C-u.d. mod 1, if and only if, for every a in [0, 1)

$$\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int {_0^T \{ f(t) + a\} dt = \tfrac{1}{2}}$$

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