On continuous descent functions for polynomial equations

Abstract

In his recent book, Henrici (1974) gave an axiomatic treatment of the method of descent applied to the solution of polynomial equations, dealing in particular with the non-existence of continuous descent functions defined on the whole complex plane. This note presents an alternative account of this question, in which a somewhat stronger theorem is proved. At the same time, a certain problematical step, to which Henrici himself drew attention, is avoided.

Zusammenfassung

Henrici (1974) gibt in einem kürzlich erschienenen Buch eine axiomatische Behandlung der Absteigungsmethode zur Lösung von Polynomialgleichungen. Dort wird insbesondere die Nichtexistenz von stetigen Absteigungsfunktionen, die auf der ganzen komplexen Ebene definiert sind, behandelt. In dieser Arbeit wird das gleiche Problem von einem anderen Standpunkt aus betrachtet, und es wird ein etwas stärkerer Satz bewiesen. Dabei wird eine kleine Schwierigkeit vermieden, auf die Henrici selber aufmerksam gemacht hat.