On the possible application of group representations to some boundary value and eigenvalue problems of certain domains without classical symmetry

Abstract

We apply group representations to boundary value and eigenvalue problems in certain domains without classical symmetry. The transformation group does not act on the domain itself, but rather on the admissible functions defined in it.

In Part A we investigated domains of the first type, in Part B those of the second and third types. Here in Part C we give some numerical applications, especially to finite difference equations. We decompose the original problem into several partial problems, corresponding to the different symmetry classes. This decomposition reduces essentially the number of unknowns.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird die Darstellungstheorie der endlichen Gruppen auf Rand- und Eigenwertprobleme in gewissen Gebieten ohne klassische Symmetrie angewendet; die Transformationsgruppe wirkt nicht auf das Gebiet selbst, sondern auf die dort ‘zulässigen’ Funktionen.

Im Teil A wurden Gebiete vom 1. Typ, im Teil B solche vom 2. bzw. 3. Typ betrachtet. Im vorliegenden Teil C bringen wir numerische Beispiele, insbesondere Anwendungen auf Differenzengleichungen; das ursprüngliche Problem wird in mehrere Teilprobleme zerlegt, die den verschiedenen Symmetrieklassen entsprechen. Die Zahl der Unbekannten wird dadurch wesentlich verkleinert.