Summary
Small solid particles contained in a gas are unable to follow rapid changes of velocity and temperature of the gas immediately. These relaxation effects give rise to dispersion and attenuation of sound waves passing through the mixture. These phenomena are treated in the case in which the mean state of the flow is a constant equilibrium state as well as in two special cases in which the mean velocity difference of both media does not vanish. Using these results, a condition is derived which has to be satisfied for shock waves to be possible in the mixture.
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Abbreviations
- a :
-
Schallgeschwindigkeit im Gas
- b :
-
gefrorene Schallgeschwindigkeit in der Mischung, in der im ungestörten Zustand Geschwindgikeitsgleichgewicht herrscht
- c :
-
Gleichgewichtsschallgeschwindigkeit in der Mischung
- c 1 :
-
teilgefrorene Schallgeschwindigkeit bei Geschwindigkeitsgleichgewicht
- c 2 :
-
teilgefrorene Schallgeschwindigkeit bei Temperaturgleichgewicht in der Mischung, in der im ungestörten Zustand Geschwindigkeitsgleichgewicht herrscht
- c p :
-
isobare spezifische Wärme des Gases
- c P :
-
spezifische Wärme des Teilchenmaterials
- c w :
-
Widerstandskoeffizient
- E=ε/1−ε:
-
Verhältnis der Volumenanteile von Teilchen und Gas
- h G :
-
Enthalpie pro Masseneinheit des Gases
- k=k r +i k i :
-
Wellenzahl
- Nu :
-
Nusselt-Zahl
- p :
-
Gesamtdruck, bzw. Gasdruck
- Pr :
-
Prandtl-Zahl des Gases (Pr=μc p /λ)
- r :
-
Teilchenradius
- Re P :
-
Reynolds-Zahl für die Teilchen (Rep=2γϱ G |u−υ|/u)
- s G :
-
Entropie pro Masseneinheit des Gases
- s P :
-
Entropie pro Masseneinheit des Teilchenmaterials
- s M :
-
Entropie pro Masseneinheit der Mischung bei Geschwindigkeitsgleichgewicht
- t :
-
Zeit
- T G :
-
Temperatur des Gases
- T P :
-
Temperatur der Teilchen
- u :
-
Gasgeschwindigkeit
- v :
-
Teilchengeschwindigkeit
- x :
-
Ortskoordinate
- γ:
-
Verhältnis zwischen isobarer und isochorer spezifischer Wärme des Gases
- δ=c P /c p :
-
Verhältnis der spezifischen Wärme des Teilchenmaterials zur isobaren spezifischen Wärme des Gases
- ε:
-
Volumenanteil der Teilchen
- λ:
-
Wärmeleitfähigkeit des Gases
- μ:
-
dynamische Scherzähigkeit des Gases
- υG=1/ϱG :
-
spezifisches Volumen des Gases
- ϱG :
-
Dichte des Gases, bezogen auf das Gasvolumen
- ϱP :
-
Dichte des Teilchenmaterials
- ϱ=ϱP/ϱG :
-
Verhältnis der beiden Materialdichten
- τ1 :
-
Relaxationszeit für den Geschwindigkeitsausgleich durch Reibung zwischen Gas und Teilchen
- τ2 :
-
Relaxationszeit für den Temperaturausgleich durch Wärmeübergang zwischen Gas und Teilchen
- ω:
-
Frequenz
Literatur
Becker, E.,Gasdynamik (B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart 1966).
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Rudinger, G.,Some Effects of Finite Particle Volume on the Dynamics of Gas-Particle Mixtures, AIAA Journal3/7, 1217–1222 (1965).
Schmitt-v. Schubert, B.,Existence and Uniqueness of Normal Shock Waves in Gas-Particle Mixtures, J. Fluid Mech.38/3, 633–655 (1969).
Temkin, S. andDobbins, R. A.,Attenuation and Dispersion of Sound by Particulate-Relaxation Processes, J. Acoust. Soc. Am.40/2, 317–324 (1966).
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Schubert, B.Sv. Schallwellen in Gasen mit festen Teilchen. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 20, 922–935 (1969). https://doi.org/10.1007/BF01592301
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01592301