Skip to main content
SpringerLink
Log in

Klein und die nichteuklidische Geometrie

  • Published:
Naturwissenschaften Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. SelbstCayley meinte, trotz der v. Staudtschen Einführung des Zahlenraums sei wenigstens noch der Schein eines Zirkelschlusses vorhanden; Collected papers (1889) Bd.II, S. 605.

  2. Geometrie der Lage, und Beiträge zur Geometrie der Lage, Nürnberg 1847 und Erlangen 1856/57.

  3. A sixt Memoir upon quanties; Philos. Transactions, Bd.149 (1860), S. 82.

  4. VonLaguerre stammt die Definition des Winkels mittels des Doppelverhältnisses der Schenkel gegen die Strahlen nach den Kreispunkten; Nouv. Ann. de math. Bd.12, (1853), S. 64.

  5. Cayley erkannte insbesondere, daß sein absoluter Kegelschnitt, der in der Ebene in ein Punktepaar zerfällt, auf der Kugel ein Kreis ist, und zwar ein imaginärer, und daß dies die Ursache der vollen Dualität der sphärischen Geometrie ist (a. a. O. S. 89). ObCayley die Arbeit vonLaguerre kannte, vermag ich nicht zu sagen.

  6. Ein Hinweis auf solche idealen Elemente findet sich bereits beiBeltrami, Giorn. di mat Bd.5 (1867), S. 299.

    Google Scholar 

  7. Hierauf wies schon der erste Artikel hin; Bd.4, S. 623. Eine ausführliche Darstellung gab späterF. Schur, Math. Ann. Bd.39, S. 113.

  8. Bd.6, S. 140. In aller Kürze wird die Frage. auch schon in Bd.4, S. 582, gestreift.

  9. Vgl. das Kleinsche Gutachten zur ersten Verteilung des Lobatschefskypreises, abgedruckt in Math. Ann. Bd.50, S. 594.Dehn hat später den Einfluß. des Axioms auf den Satz über die Winkelsumme erörtert. Math. Ann.53, S. 405.

  10. Vgl. S. 293.

  11. Im elliptischen Fall kann man Umlegungen und Bewegungen nicht unterscheiden. Hierauf wiesStudy hin; Math. Ann. 39, S. 501.

  12. Math. Ann. Bd.7 (1873) S. 56.

  13. Ann. di Mat. (2) Bd.6 (1873), S. 72, und Math. Ann. 12 (1877) S. 403. Hier. werden die Maßfunktionen des nichteuklidischenR n eingehender erörtert.

  14. Math. Ann. 39 (1891) S. 257.

  15. Acta math. Bd.1, S. 8 (1882) und Bd.3 (1883) S. 56.

  16. Aus dem Gaußischen Nachlaß weiß man jetzt, daß die Formel für die Drehungen ihm wohlbekannt war; Werke, Bd.8, S. 355.

  17. Jahresber. d. Deutsch. Math. Ver. 19 (1910), S. 281. Vgl. auch noch eine neuere Bemerkung in Bd. 27, Abteilung 2, S. 43, die an den Gedanken anschließt, die Raumwelt als MannigfaltigkeitA>0 zugrunde zu legen.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Frankfurt a. M.

    A. Schoenflies

Authors
  1. A. Schoenflies
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Von den Kleinschen Arbeiten kommen hauptsächlich in Betracht die in den Math. Ann. Bd.4, S. 573, Bd.6, S. 112, Bd.37, S. 544, Bd.50, S. 583 sowie das Vorlesungsheft über nichteuklidische Geometrie vom Jahre 1893.

Über den allgemeinen historischen Werdegang vgl. manBonola, Die nichteuklidische Geometrie, übers. v.Liebmann, Leipzig 1908.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Schoenflies, A. Klein und die nichteuklidische Geometrie. Naturwissenschaften 7, 288–297 (1919). https://doi.org/10.1007/BF01591521

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01591521

Search

Navigation