Linearized spin-up in vortex flows

Summary

Transient motions of contained laminar vortex flows are investigated by solving a linearized (low Rossby number) spin-up problem for arbitrary primary flow circulation distribution. If the local Ekman number is of the order of one or larger, spin-up occurs solely by viscous diffusion (Rayleigh layers), but if the local Ekman number is small compared with one, spin-up occurs by the action of an Ekman layer induced secondary flow in a time much less than the viscous diffusion time. The unsteady motion is superimposed on a steady state secondary flow which compensates for diffusion of primary flow vorticity.

Zusammenfassung

Zeitabhängige Bewegungen einer laminaren Wirbelströmung in einem Behälter werden untersucht, indem ein (für kleine Rossby-Zahlen) linearisiertes ≪Spin-up-Problem≫ für willkürliche Zirkulationsverteilung der primären Strömung gelöst wird. Wenn die lokale Ekman-Zahl von der Grössenordnung Eins oder grösser wird, so erfolgt der Spin-up ausschliesslich durch viskose Diffusion (Rayleighsche Schichten), doch wenn die lokale Ekman-Zahl verglichen mit Eins klein ist, so erfolgt der Spin-up durch die Wirkung einer durch eine Ekman-Schicht induzierten sekundären Strömung in einer Zeit, die viel kürzer ist als die viskose Diffusionszeit. Die nichtstationäre Bewegung ist einer permanenten Sekundär-Strömung überlagert, welche die Diffusion der primären Strömungsrotation kompensiert.