Wärme - und Stoffübertragung

, Volume 26, Issue 2, pp 71–79 | Cite as

Unsteady mixed convection flow in stagnation region adjacent to a vertical surface

  • C. D. S. Devi
  • H. S. Takhar
  • G. Nath
Article

Abstracts

The unsteady two-dimensional laminar mixed convection flow in the stagnation region of a vertical surface has been studied where the buoyancy forces are due to both the temperature and concentration gradients. The unsteadiness in the flow and temperature fields is caused by the time-dependent free stream velocity. Both arbitrary wall temperature and concentration, and arbitrary surface heat and mass flux variations have been considered. The Navier-Stokes equations, the energy equation and the concentration equation, which are coupled nonlinear partial differential equations with three independent variables, have been reduced to a set of nonlinear ordinary differential equations. The analysis has also been done using boundary layer approximations and the difference between the solutions has been discussed. The governing ordinary differential equations for buoyancy assisting and buoyancy opposing regions have been solved numerically using a shooting method. The skin friction, heat transfer and mass transfer coefficients increase with the buoyancy parameter. However, the skin friction coefficient increases with the parameter λ, which represents the unsteadiness in the free stream velocity, but the heat and mass transfer coefficients decrease. In the case of buoyancy opposed flow, the solution does not exist beyond a certain critical value of the buoyancy parameter. Also, for a certain range of the buoyancy parameter dual solutions exist.

Nomenclature

a

gradient of velocityu att* = 0, Eq. (1)

A, A1,B, B1

constants, Eq. (9e)

C

concentration

Cf

skin friction coefficient

D

binary diffusion

f

dimensionless stream function

f

dimensionless velocity in thex direction

F

dimensionless pressure

g

acceleration due to gravity

G

dimensionless temperature

Grx, Grx*

lokal Grashof numbers, Eqs. (16) and (17)

H

dimensionless temperature

k

thermal conductivity

mw

local mass transfer rate

mw0

local mass transfer rate att* = 0, Eq. (9f)

n

constant exponent, Eq. 9 (e)

Nu

Nusselt number

p

pressure

p0

stagnation pressure

Pr

Prandtl number

qw

local heat transfer rate att* = 0, Eq. (9f)

Sc

Schmidt number

Sh

Sherwood number

t, t*

dimensional and dimensionless times, respectively

T

dimensional temperature

u, v

velocity components in thex andy directions, respectively

x, y

streamwise and normal coordinates

Greek symbols

α

thermal diffusivity

α1

buoyancy parameter, Eqs. (16) and (17)

α2

ratio of buoyancy parameters, Eqs. (16) and (17)

β

volumetric coefficient of thermal expansion

β1

volumetric coefficient of expansion with mass fraction

η

transformed independent variable

λ

parameter denoting the unsteadiness in the free stream velocity

ν

kinematic viscosity

ϱ

density

τw

shear stress at the wall

ψ

dimensional stream function

Subscripts

i

initial conditions

t, x, y

derivatives with respect tot, x, and y, respectively

w, ∞

conditions at the wall and in the free stream, respectively

Unstetige Mischkonvektionsströmung in einem an eine vertikale Oberfläche angrenzenden Staubereich

Zusammenfassung

Die zweidimensionale laminare Mischkonvektionsströmung im Staubereich einer vertikalen Oberfläche, in der Temperatur- und Konzentrationsgradienten die Auftriebskräfte erzeugen, wurde untersucht. Die Unstetigkeiten im Strömungs- und im Temperaturfeld liegen in der zeitabhängigen freien Strömungsge-schwindigkeit begründet. Die willkürliche Wandtempereratur und Konzentration sowie die willkürliche Oberflächenwärme- und die Massenstromschwankungen wurden in Betracht gezogen. Die Navier-Stokes-Gleichung, die Energiegleichung und die Konzentrationsgleichung, die drei nicht lineare, partielle Differentialgleichungen mit drei unabhängigen Variablen darstellen, sind auf eine Gruppe von nicht linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen reduziert worden. Die Berechnung ist auch mit der Grenzflächenap-proximation gemacht worden und die Unterschiede der Ergebnisse wurden diskutiert.

Die bestehenden gewöhnlichen Differentialgleichungen für auftriebsuntertützte und auftriebshemmende Bereiche sind numerisch mit dem Shooting-Verfahren gelöst worden. Die Oberflächenreibung, die Wärme- und Stoffübertragungskoeffizienten steigen mit dem Auftriebsparameter. Der Oberflächenreibungskoeffizient steigt mit dem Parameter, der auch für die Unstetigkeit der freien Strömungsgeschwindigkeit verantwortlich ist. Die Wärme- und Stoffübertragungskoeffizienten sinken dann. Im Fall der auftriebsgehemmten Strömung, existiert nach einem bestimmten kritischen Wert des Auftriebsparameters keine Lösung mehr. Für eine bestimmte Reihe von Auftriebsparametern gibt es zwei Lösungen.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1991

Authors and Affiliations

  • C. D. S. Devi
    • 1
  • H. S. Takhar
    • 2
  • G. Nath
    • 3
  1. 1.Department of MathematicsBangalore Institut of TechnologyBangaloreIndia
  2. 2.Department of EngineeringUniversity of ManchesterManchesterU.K.
  3. 3.Department of Applied MathematicsIndian Institute of ScienceBangaloreIndia

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