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Wärme - und Stoffübertragung

, Volume 26, Issue 3, pp 169–174 | Cite as

Natural convection momentum and heat transfer in saturated highly porous media — An asymptotic approach —

  • H. Herwig
  • M. Koch
Article

Abstract

Starting from a clear flow situation with no porous matrix a regular perturbation analysis is applied to account for the influence of a highly porous matrix. The perturbation parameter is 1 −n,n being the porosity. By means of asymptotic formulae thex-dependence of the problem under consideration as well as most parameters of the problem can be separated. Thus only ordinary differential equations with the Prandtl number as a parameter have to be solved. Skin friction and heat transfer formulae are given asymptotically which compare well with literature data for highly porous media.

Keywords

Porosity Heat Transfer Convection Porous Medium Natural Convection 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Nomenclature

Ai

auxiliary functions, Eq. (30 a)

cf

skin friction coefficient

d

particle diameter, Eq. (5)

\(\tilde d\)

particle diameter, Eq. (26)

d, e

heat transfer parameters, Eqs. (22), (23)

DI,DII

differential operators, Eqs. (41), (42)

f

dimensionless streamfunction

F

Forchheimer constant, Eq. (7)

\(\tilde F\)

Forchheimer constant, Eq. (17)

g

gravitational constant

Gr

Grashof number, Eq. (12)

K

permeability, Eq. (5)

\(\tilde K\)

permeability, Eq. (16)

L

reference length

n

porosity

Nu

Nusselt number

T

temperature

u, v

velocity components

x, y

coordinates

α

angle, see Fig. 1

β

expansion coefficient, Eq. (2)

ε

perturbation parameter, Eq. (24)

\(\hat \varepsilon\)

heat transfer parameter

η

similarity variable, Eq. (10)

Θ

dimensionless temperature, Table 1

λ

thermal conductivity

μ

viscosity

ν

kinematic viscosity

ϱ

density

τw

wall shear stress

ϕ

auxiliary variable, Eq. (30)

Ψ

stream function, Table 1

Subscripts

D

Darcian

e

effective

f

fluid

p

pore

R

reference

w

wall

at infinity (outside the boundary layer)

Impuls- und Wärmeübergang in gesättigten hoch porösen Medien bei natürlicher Konvektion — Eine asymptotische Näherung —

Zusammenfassung

Ausgehend von der Strömungssituation ohne poröse Matrix wird eine reguläre Störungsrechnung durchgeführt, die den Einfluß einer hoch porösen Matrix erfaßt. Der Störparameter ist 1 −n, wobein die Porosität ist. Mit Hilfe der asymptotischen Formulierung können diex-Abhängigkeit sowie eine Reihe von Parameterabbängigkeiten in dem Problem separiert werden. Auf diese Weise müssen nur gewöhnliche Differentialgleichungen gelöst werden, die als einzigen Lösungsparameter die Prandtl-Zahl besitzen. Die asymptotischen Ergebnisse für Impuls- und Wärmeübergang stimmen gut mit Literaturdaten zu hoch porösen Medien überein.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1991

Authors and Affiliations

  • H. Herwig
    • 1
  • M. Koch
    • 1
  1. 1.Institut für Thermo- und FluiddynamikRuhr-UniversitätBochumFRG

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