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Literatur
Wir beziehen uns oft auf folgende Arbeiten:KT, G. Köthe undO. Toeplitz, Journ. f. reine angew. Math.171 (1934), S. 193–226;H, E. Hagemann, Math. Annalen114 (1937), S. 126–143);D, J. Dieudonne, Ann. Sci. Ecole norm. sup. (3)59 (1942), S. 107–139; K 1,G. Köthe, Math. Annalen114 (1937), S. 91–125; K 2,G. Köthe, Journ. f. reine angew. Math.178 (1938), S. 193–213; K 3,G. Köthe, Monatshefte Math. Phys.47 (1939), S. 224–233; K 4,G. Köthe, Math. Annalen116 (1939), S. 719–732.
Vgl. K 4, § 3.
Dieser Paragraph ist eine Verallgemeinerung von Überlegungen, die für metrische Räume vonS. Kaczmarz undH. Steinhaus (Theorie der Orthogon alreihen, Warschau-Lemberg 1935, S. 33 ff.) angestellt wurden.
Der Beweis ist derselbe wie der vonH. F. Bohnenblust uA. Sobczyk [Bull Amer. Math. Soc.44 (1938), S. 91–93] für die Übertragung des einfachen Erweiterungssatzes ins Komplexe.
Théorie des opérations linéaires, Warschau 1932, S. 28. Der Satz lautet: Es sei in einem reellen linearen Raum λ ein Funktionalp (ŗ) mit den Eigenschaftenp(ŗ+η)≦p(ŗ)+p(η) undp(tŗ)=tp(ŗ), t≧0, gegeben. Istf(ŗ) eine auf eine m linearen Teilraum μ von λ erklärte Linearfunktion mitf(ŗ)≦p(ŗ), so gibt es eine ErweiterungF(ŗ) vonf(ŗ) auf ganz λ, für die ebenfallsF(ŗ)≦p(ŗ) ist.
Auch dieser Satz ist in allgemeinerer Fassung in D bewiesen worden (vgl. D, S. 120).
Vgl. KT § 6, Satz 3.
Die Methode des folgenden Beweises geht aufS. Mazur zurück, vgl.S. Kaczmarz uII. Steinhaus, l. c. S. 33 ff.
Vgl. K 4, S. 723.
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Köthe, G. Die Quotientenräume eines linearen vollkommenen Raumes. Math Z 51, 17–35 (1947). https://doi.org/10.1007/BF01587912
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01587912