Zusammenfassung
Es wird gezeigt, dass Tensorgeschwindigkeiten “materiell objektiv” sind, wenn sie von den Geschwindigkeiten ihrer Abbildung in einer festen Konfiguration abgeleitet sind. Höhere Geschwindigkeiten werden formuliert, und eine höhere “Jaumanngeschwindigkeit” wird definiert, die gegenüber der vonPrager kürzlich eingeführten Definition gewisse Vorteile aufweist.
Bekannte Stabilitätskriterien für Körper, deren Randbedingungen gegebene Kräfte enthalten, werden auf Grund des Druckerschen Postulats bestätigt, und neue Kriterien werden für Körper unter anderen Randbedingungen entwickelt.
Allgemeine bewegliche “räumliche” Koordinatsysteme werden schliesslich eingeführt, und die zugehörigen Tensorgeschwindigkeitskomponenten werden mit Rücksicht auf grösste Einfachheit abgeleitet.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
W. Prager,An Elementary Discussion of Definitions of Stress Rate, Quart. Appl. Math.18, 403–407 (1961).
G. Jaumann,Geschlossenes System physikalischer und chemischer Differentialgesetze, Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien (2a),120, 385–530 (1911).
R. Hill,On Uniqueness and Stability in the Theory of Finite Elastic Strain, J. Mech. Phys. Sol.5, 229–241 (1957).
L. I. Sedov,Different Definitions of the Rate of Change of a Tensor, J. Appl. Math. Mech. (PMM)24, 579–586 (1960).
E. F. Masur,On the Definition of Stress Rate, Quart. Appl. Math.19, 160–163 (1961).
W. Jaunzemis,Coordinate Systems in Continuum Mechanics, AFOSR TN 1867, The Pennsylvania State University (1961).
P. M. Naghdi andW. L. Wainwright,On the Time Derivative of Tensors in Mechanics of Continua, Quart. Appl. Math.19, 95–109 (1961).
A. C. Eringen,Nonlinear Theory of Continuous Media, McGraw-Hill Book Co., New York (1962).
J. G. Oldroyd,On the Formulation of Rheological Equations of State, Proc. Roy. Soc. A200, 523–541 (1950).
B. A. Cotter andR. S. Rivlin,Tensors Associated with Time-dependent Stress, Quart. Appl. Math.13, 177–182 (1955)
C. Truesdell,The Simplest Rate Theory of Pure Elasticity, Comm. Pure Appl. Math.8, 123–132 (1955).
W. Prager,On Higher Rates of Stress and Deformation, J. Mech. Phys. Sol.10, 133–138 (1962).
R. S. Rivlin andJ. L. Ericksen,Stress-deformation Relations for Isotropic Materials, J. Rat. Mech. Anal.4, 323–425 (1955).
D. C. Drucker,A More Fundamental Approach to Plastic Stress-strain Relations, Proc. First U.S. Natl. Congr. Appl. Mech., ASME, pp. 487–491 (1952).
R. T. Shield andA. E. Green,On Certain Methods in the Stability Theory of Continuous Systems, Archive Rat. Mech. Anal.12, 354–360 (1963).
C.E. Pearson,General Theory of Elastic Stability, Quart. Appl. Math.14, 133–144 (1956).
H. Wagner,Verdrehung und Knickung von offenen Profilen, 25th Anniv. Publ., TH Danzig (1929).
C. Libove,Principles of Stationary Complementary Energy for Structures with Finite Deformations, Syracuse Univ. Res. Inst., Rep. No. ME 836-624 (1962).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
This work was sponsored by the National Science Foundation.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Masur, E.F. On tensor rates in continuum mechanics. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 16, 191–201 (1965). https://doi.org/10.1007/BF01587645
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01587645