Übersicht
Zur Berechnung elektrischer Netze werden Verfahren angegeben, die besonders für die Anwendung programmgesteuerter Rechenanlagen geeignet sind. Die auf den Knotenpunktsgleichungen aufbauende Theorie gilt für beliebige Netze unter Einbeziehung der technisch üblichen Transformatorschaltungen. Lösungsverfahren werden abgeleitet für eine umfassende Berechnung der möglichen Kurzschlußfälle, für die Lastflußberechnung, für die Ermittlung der Netzverluste und deren Minimalisierung und für die Minimalisierung der Erzeugungskosten.
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Abbreviations
- \(\mathfrak{A}\) :
-
Matrix, allgemein
- \(\mathfrak{A}^{ - 1} \) :
-
Kehrmatrix von\(\mathfrak{A}\)
- \(\mathfrak{A}^T \) :
-
transponierte Matrix von\(\mathfrak{A}\)
- \(\mathfrak{B}\) :
-
Verlustmatrix nach Gl. (56)
- c u :
-
Vektor nach Gl. (31)
- \(\mathfrak{D}\) :
-
Diagonalmatrix
- \(\mathfrak{E}\) :
-
Einheitsmatrix
- \(\mathfrak{F}\) :
-
Fehlermatrix in Abschn. 5·3
- \(\mathfrak{G}\) :
-
Admittanzmatrix
- \(\mathfrak{G}_{Kno} \) :
-
Knotenpunktsadmittanzmatrix
- i:
-
Vektor der bezogenen Ströme (auf die Nennspannungen der Netzebenen bezogen, nur bei i Tra auf die Nennspannungen des Transformators bezogen)
- Im(...):
-
Imaginärteil des Klammerausdrucks
- :
-
Verknüpfungsmatrix für das Knotenpunktsverfahren
- \(\mathfrak{p}\) :
-
Vektor der Potentiale (siehe Bemerkung zu i)
- \(\mathfrak{q},\mathfrak{r}\) :
-
Hilfsvektoren zur Berechnung von\(\mathfrak{B}\)
- Re(...):
-
Realteil des Klammerausdrucks
- \(\Re _{\mu v} \) :
-
Matrizen in Gl. (75)
- \(\mathfrak{S}\) :
-
Symmetrierungsmatrix
- \(\mathfrak{S}_{\mu v} \) :
-
Matrizen in Gl. (75)
- \(\mathfrak{T}\) :
-
Transformationsmatrix
- \(\mathfrak{u},\mathfrak{v}\) :
-
Vektor der Lagrangeschen Multiplikatoren
- \(\mathfrak{x}\) :
-
Realteil des Potentialvektors\(\mathfrak{p}\)
- \(\mathfrak{h}\) :
-
Imaginärteil des Potentialvektors\(\mathfrak{p}\)
- ℨ:
-
Impedanzmatrix
- a :
-
Operatorc +j120°
- b :
-
Anzahl der Zweige
- B ik :
-
Verlustformelkoeffizient
- \(\dot c_i \) :
-
Komponente des Vektors\(\mathfrak{c}_u \)
- const:
-
konstanter Wert
- \(d_{x_i } ,d_{y_i } \) :
-
Elemente der Diagonalmatrizen\(\mathfrak{D}_x ,\mathfrak{D}_y \)
- F :
-
Funktion, die beim Verlust- und Kostenminimum zu minimalisicren ist
- F i :
-
Festkosten
- \(\dot g\) :
-
komplexes Verhältnis in Gl. (12)
- \(\dot G_{ik} \) :
-
Element einer Admittanzmatrix
- h :
-
Schrittzahl
- Im(...):
-
Imaginärteil des Klammerausdrucks
- \(\dot J\) :
-
Leiterstrom
- \(\frac{{J_0 }}{{J_n }}\) :
-
relativer Leerlaufstrom des Transformators
- j :
-
Operator\(\sqrt { - 1} \)
- k μ ν :
-
Element der Verknüpfungsmatrix
- K i :
-
Kosten am Knotenpunkti
- ΣK :
-
Gesamtkosten
- l :
-
Leitungslänge
- n :
-
Anzahl der Knotenpunkte
- N n :
-
Nennleistung
- N Zus :
-
Zusatzleistung des Zusatztransformators
- \(\dot N*\) :
-
Leistungsstrom
- \(\dot N_{sw} \) :
-
N sw -Wert (bezogener Leitwert)
- \(\dot p\) :
-
Potential
- P :
-
Wirkleistung
- P * :
-
Realteil des Leistungsstroms
- Q :
-
Blindleistung
- q i , vi :
-
Komponenten der Vektoren\(\mathfrak{q},\mathfrak{r}\)
- R b :
-
bezogener Lichtbogenwiderstand
- Re(...):
-
Realteil des Klammerausdrucks
- t :
-
Verhältniszahl
- u r :
-
relativer ohmscher Spannungsfall
- u x :
-
relative Streuspannung
- \(\dot U\) :
-
Leiterspannung
- U :
-
Nennspannung des Netzes
- U Gen :
-
Nennspannung des Generators
- U Tra :
-
Nennspannung des Transformators
- ü:
-
Übersetzungsverhältnis
- V :
-
Verluste
- V Cu :
-
Kupferverluste
- V Fe :
-
Eisenverluste
- ΣV :
-
Netzverluste
- w :
-
Fehlerartzahl
- x :
-
Kurzschlußentfernung
- x i :
-
Realteil des Potentials\(\dot p_i \)
- x″ d :
-
relative Anfangsreaktanz
- y i :
-
Imaginärteil des Potentials\(\dot p_i \)
- \(\dot Y\) :
-
(bezogener) Leitwert
- z i :
-
Zuwachskosten
- \(\dot Z_{ik} \) :
-
Element einer Impedanzmatrix
- α:
-
Schaltungswinkel bei Transformatoren
- ε:
-
relative Genauigkeit
- ϰ:
-
Phasencharakteristik
- ϱ:
-
Faktor in Gl. (14)
- ϕ:
-
Phasenwinkel
- ψ:
-
Leitungswinkel
- a :
-
Teilmenge der Knotenpunkte mit Leistungsvorgabe
- c :
-
Teilmenge der Knotenpunkte mit konstanten Potentialen
- const :
-
konstant
- f :
-
Teilmenge der Knotenpunkte mit frei wählbaren Leistungen
- i, k, m :
-
laufender Index, allgemein
- konj :
-
konjugiert komplex
- Kno :
-
die Knotenpunkte betreffend
- n :
-
auf die Nennspannung des Netzes bezogen
- Phase :
-
die PhasenR, S, T betreffend
- R, S, T :
-
Phasen des Drehstromsystems
- Reg :
-
das Regelkraftwerk betreffend
- sym :
-
die symmetrischen Komponenten betreffend
- Tra :
-
auf die Nennspannung des Transformators bezogen
- u :
-
Teilmenge der Knotenpunkte mit unbekannten Potentialen
- Ver :
-
die Verbraucher betreffend
- Zweig :
-
die Zweige betreffend
- μ, ν:
-
laufende Indizes
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Auszug aus der an der Technischen Hochschule München genehmigten gleichnamigen Dissertatin des Verfasers, die am Institut für Hochspannungs- und Anlagentechnik der Technischen Hochschule München angefertigt wurde. Der Verfasser ist der Deutschen Forschungsgemeinschaft zu tiefem Dank verbunden, die diese Arbeit im Rahmen eines Forschungsvorhabens durch großzügige finanzielle Hilfe unterstützte.
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Dommel, H. Digitale Rechenverfahren für elektrische Netze Teil I. Archiv f. Elektrotechnik 48, 41–68 (1963). https://doi.org/10.1007/BF01580158
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01580158