Skip to main content
SpringerLink
Log in

Über Trochoidenschraublinien und die durch Trochoidenschraubung erzeugbaren Kreisschraubflächen

  • Published:
Monatshefte für Mathematik Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literatur

  1. Einige der hier angeführten Ergebnisse habe ich anläßlich des III, Öster, reichischen Mathematikerkongresses in Salzburg, Sept. 1952 mitgeteilt.

  2. Über solche Bewegungen vgl.F. Hohenberg, Über die Zusammensetzung zweier gleichförmigen Schraubungen (Mh. f. Math., Bd.54, Heft 3, Jg. 1950).

  3. H. Horninger: Tasari Geometri, Cild III, Istanbul Teknik Üniversitesi, 1950; § 23.

  4. H. Horninger: Über eine Evolventenschraubung: Istanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuasi, SeriA, Cilt XVI, Sayi 4 (1951).

  5. Dies zeigt, daß auch durch Zusammensetzungzweier proportionaler Schraubungen Trochoidenschraubungen entstehen, soferne die Achsen der Schraubungen zueinander parallel sind (über Bewegungen, die durch Vereinigung proportionaler Schraubungen entstehen, vgl. die in Fußn. 2 zit. Abh.). In der vorl. Abh. wird jedoch stets die im Text angegebene Definition einer derartigen Bewegung vorausgesetzt; die Eigenschaften von Trochoidenschraubungen, die mit der allgemeineren Definition in Zusammenhang stehen, sollen in einem anderen Aufsatz erörtert werden.

  6. Über den analogen Zusammenhang bei Evolventenschraublinien s. d. Diss. meines Assistenten, Herrn Dr.Asaf V. Günhan: Helisel evolvent hareketlerinin yörüngeleri hakkinda (Istanbul Teknik Üniversitesi, Insaat Fakültesi, 1953).

  7. Vgl. z. B.H. Wieleitner: Spezielle ebene Kurven (Leipzig 1908), Nr. 171, 172.

  8. Daß jede Euklidische Schraubfläche, die durch eine Helikoidenbewegung erzeugbar ist, eine zweiparametrige Mannigfaltigkeit von Helikoiden trägt, wird in Nr. 3 der in Fußn. 2 zit. Abh. bewiesen.

  9. Dieser Umstand seheint bisher nur in dem Sonderfall bekannt zu sein, bei dem der Kreisc 1 die Achse von Φ schneidet (vgl. Nr. 6).

  10. Über einen anderen Beweis dieser Tatsache vgl.E. Müller: Über Sehiebflächen, deren eine Erzeugendenschar aus gewöhnlichen Schraublinien besteht (Sitz.-Ber. Ak. d. Wiss. Wien, IIa, 1909). Der a. a. O. angeführte Zusammenhang zwischen den beiden Schraublinienscharen deckt sich genau mit den obigen, die Kurvenu 1,u 2 betreffenden Beziehungen: Die Parameter beider Kurven sind entgegengesetzt gleich, der Radiush 2 vonu 2 ist dem Abstande 1 der Achsena 0,f vonu 1, Ψ gleich usw.

  11. G. Loria: Vorlesungen über Darstellende Geometrie, deutsch vonF. Schütte (Teubner 1913), Bd. 2, Nr. 312. Das Hyperboloid η wird dort zwar durch eine richtige Gleichung definiert, im Text aber irrtümlicherweise als Rotationshyperboloid bezeichnet.

  12. Vgl.H. Wieleitner, Spezille ebene Kurven (Leipzig 1908), a. a. O., Nr. 173.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Istanbul

    H. Horninger

Authors
  1. H. Horninger
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Mit 5 Textabbildungen.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Horninger, H. Über Trochoidenschraublinien und die durch Trochoidenschraubung erzeugbaren Kreisschraubflächen. Monatshefte für Mathematik 58, 193–212 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01579189

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01579189

Search

Navigation