Time-dependent vector functions in electromechanical energy conversion and related low frequency phenomena Part I. Fundamentals

Übersicht

Die Grundlage dieses Aufsatzes ist der Begriff des Vektors als ein Element eines linearen Raumes, der in der Geometrie meistens mit einer Linie mit gewisser Länge und Richtung dargestellt wird.

Diese Begriffsbestimmung macht es klar, daß ein Vektor mehr als eine Linie mit gewisser Länge und Richtung ist. Das Wort Vektor wird in diesem allgemeinen Sinne gebraucht, und gewöhnliche Raum-Vektoren ($\bar B, \bar D$, usw.) oder gewöhnliche Zeit-Vektoren (die von derLaplace-Transformation herstammen und die im englischen “phasor” genannt werden) werden als besondere Fälle des allgemeinen Vektorbegriffes betrachtet.

Zeitabhängige Vektoren werden seit langer Zeit gebraucht um die Integraleigenschaften elektromagnetischer Geräte zu beschreiben. Trotz ihrer ausgezeichneten Eigenschaften wurden Vektoren nur in besonderen Gebieten gebraucht.

Das Gebiet, wo Vektoren heutzutage meistens gebraucht werden, ist die Tensoranalysis; hier sind aber die Funktionen, auf die sich die Vektoren beziehen, definitionsgemäß linear. Manche Verfasser nehmen sinusförmige Wicklungsverteilungen, andere Stromflächen, andere radiale$\bar H$ Felder, usw. an, was in keinem Falle der tatsächlichen Lage entsprach. Kein erfolgreicher Versuch ist in der Vergangenheit gemacht worden, um Beziehungen zwischen den Klemmeneigenschaften elektromagnetischer Geräte und dem elektromagnetischen Feld so zu finden, daß beide auf dieMaxwellschen Gleichungen bezogen werden können, ohne vorher irgendwelche Beschränkungen dem System aufzuerlegen.

Dieser Aufsatz beweist, daß mit einfacher Vektormatehmatik und Vektoranalysis die Vorgänge des elektromagnetischen Feldes und die Klemmenvorgänge elektromagnetischer Geräte gleichzeitig behandelt werden können. Die Theorie ist ausschließlich auf die ersten zweiMaxwellschen Gleichungen und Energiebeziehungen gegründet, deshalb kann sie unbeschränkt alle Probleme im Gebiete des makroskopischen elektromagnetischen Feldes beschreiben.

Wegen ihrer Wichtigkeit werden hauptsächlich elektromagnetische Maschinen behandelt. Zwei Vektoren spielen hier die größte Rolle: der Durchflutungsvektor ($\bar M$) und der magnetische Flußvektor ($\bar \Phi$). Diese zwei Vektoren werden später in den Stromvektor ($\bar i$) und den Spulenflußvektor ($\bar \lambda$) transformiert. Die Vorgänge der Maschinen werden mit den so entwickelten Vektoren behandelt.

In der Vektorauffassung bekommen alte Begriffe neuen Sinn. Zum Beispiel Stromkreise, ähnlich zu den Ersatzschema der elektrischen Maschinenkunde (die die quasistationären Vorgänge einer Phasenwicklung behandeln), werden zum Beschreiben der ganzen Maschine unter ausgedehnten Bedingungen gebraucht; als Folge kann man Methoden der parametrischen Verstärkung direkt zu elektrischen Maschinen und anderen Geräten anwenden usw.

Es wird beschrieben daß die Grenzen der Tensoranalysis nicht so beschränkt sind als es im allgemeinen angenommen wird. Die ausgezeichneten Eigenschaften der Eigenvektortransformationen werden auch hervorgebracht.

In diesem Artikel sind Beispiele aus bekannten Problemen gewählt worden. So war es dem Verfasser möglich zu zeigen, daß die sogenannten klassischen Probleme mit Vektorfunktionen einfach behandelt werden können. Einzige Gebiete, die außerhalb des Bereiches der Überschrift liegen, werden auch behandelt und es wird gezeigt, daß zum Beispiel Vierpoltheorie, Systemtheorie, Hochfrequenzgeräte, usw. die selben Grundlagen haben und an sich nur besondere Fälle der geschilderten allgemeinen Vektor-Methode sind.

Summary

The paper is based on the mathematical concept of a vector as an element of a linear space whose most common geometric representation is a straight line with specific length and direction.

Inherent in this definition is the fact that the concept of a vector is more general than just a straight line with specified length and direction. The term vector is used in this general context in this presentation and goes beyond such particular cases as conventional space vectors ($\bar B, \bar D$, etc.) and phasors (single frequencyLaplace-transform solutions).

Time dependent vectors describing certain integral properties of electromagnetic devices have been used for a long time. Despite their attractivness their usage was rather limited and in a sense isolated.

The most widely used field is tensor analysis where the functions relating the vectors have to be, by definition, linear. Some other approaches assume sinusoidally distributed windings, current sheets, radial$\bar H$ fields, etc.; all of these drastically idealize the physical picture. No successful attempt has been made in the past to relate directly the terminal properties of devices to the behaviour of the electromagnetic field itself and to relate them toMaxwell's equations without imposing any restriction on the system.

The present paper proves that there is a simple mathematical discipline which handles simultaneously and directly the phenomena of the entire electromagnetic field and the terminal performance of electromagnetic devices. This mathematical technique is vectorarithmetic and vector-analysis. The foundation of this treatment uses onlyMaxwell's first two equations and energy relations; thus, unrestricted in any way, it can handle all problems involving the macroscopic electromagnetic field.

With this approach some of the old concepts can be revaluated. It turns out, for example that circuits such as equivalent circuits widely used in electric machinery (which describe in the time domain the single-frequency steady state behaviour of one phase) become circuits describing entire machines under far more general operational conditions; as a result parametric amplification techniques, etc., may be directly applied to electric machines and other devices.

It is shown in the paper that tensor analysis is more general than usually claimed. The importance of eigenvector transformations is also emphasized.

Examples accompanying this introduction to the vector approach are well known problems this is done to demonstrate that most classical problems can be solved directly and with very little effort by using vector functions. Some topics beyond the terms of references set by the title are also discussed and indication is given that network theory, system theory, high frequency devices, etc. all have the same common basis and as such are special cases within this general vector method.