Quasi- determinism of sea wave groups

Sommario

Ammesso di sapere che in un punto x ₀,y ₀ di un campo di onde irregolari di gravità, come quelle generate dal vento sul mare, ad un certo istante t ₀ c' è un'onda con un'altezza H grande rispetto alla media, si può prevedere che, con grande probabilità, tale onda si sia formata per il passaggio di un ben definito (deterministico) gruppo come quello di Fig. 1. In forma matematica: se il rapporto tra l'altezza H nota e l'altezza media tende ad infinito, la probabilità tende ad 1 che il gruppo di onde vero sia uguale al gruppo deterministico più un disturbo aleatorio di ordine inferiore [1].L'effetto del disturbo aleatorio è l'oggetto di questa memoria. In particolare l'effetto sull'altezza e sul periodo medio delle onde nel gruppo viene stimato a meno di errori di ordine inferiore a (H/ √m ₀)⁻¹ (m ₀ essendo la varianza della quota del pelo libero del campo di onde irregolari). La conoscenza delle differenze inflnitesime tra il gruppo di onde vero e il gruppo di onde deterministico, per H/ √m ₀→∞,si dimostra utile per prevedere quali possano essere le differenze nel caso che H sia realisticamente grande per uno stato di mare. Allo scopo si utilizzano anche i dati di simulazioni numeriche dei campi di onde di gravita irregolari. La conclusione è che, per H realisticamente grande, il gruppo di onde deterministico rispecchia da vicino i caratteri essenziali del gruppo di onde vero.

Summary

Provided we know that at a point x ₀,y ₀ within an irregular gravity wave field, like those generated by wind on sea, at a time instant t ₀ there is a wave with a height H great with respect to the mean, we can predict that that wave, with high probability, has been formed because of the transit of a well defined (deterministic) group, like that in Fig. 1. In mathematical terms: if the ratio between the known wave height H and the mean wave height tends to infinity, the probability that the true wave group is equal to the deterministic wave group plus a lower order random noise approaches 1 [1]. The effect of the random noise is the object of this paper. In particular, the effect on the mean heights and periods of the waves forming the group is estimated within errors of an order smaller than (H/ √m ₀)⁻¹ (m ₀ being the variance of the free surface elevation of the irregular wave field), The knowledge of the infinitesimal differences between the true wave group and the deterministic wave group, for H/ √m ₀→∞,proves to be useful for assessing the differences in the case that H is realistically great for a sea state. To that end data from numerical simulations of irregular gravity wave fields are used too. The conclusion is that, for a realistically great H, the deterministic wave group closely reflects the essential features of the true wave group.