Analytische Behandlung einer Kondensatoranordnung mit dielektrischen Platten

Übersicht

Entwickelt wird ein analytisches Verfahren für die Bestimmung des Feldes dielektrischer Platten, die zwischen die leitenden Beläge eines Kondensators eingebracht werden. Da Gebiete verschiedener Dielektrizitätskonstanten zu einem Bereich zusammengefaßt werden, weisen die Eigenfunktionen nicht stetige Ableitungen auf und erfordern somit eine durch die Verschiedenheit der Dielektrizitätskonstanten gewichtete Norm. Die Erfüllung der Randbedingungen führt auf ein Gleichungssystem für die Konstanten der orthogonalen Feldkomponenten, deren Beitrag zur Energie in einfacher Weise durch das Produkt der genannten Konstanten mit den Störfunktionen des Gleichungssystems gegeben ist. Analytische Beziehungen für die Kraftwirkung werden ebenfalls angegeben und ausgewertet, wobei die durch die Randwirkungen hervorgerufene Kraftkomponente berechnet wird.

Contents

The field in the presence of dielectric plates placed between the conducting plates of a capacitor is determined using an analytical procedure. As regions of different dielectrical properties are combined to form a domain, the eigenfunctions have discontinuous differentials and require norms weighted with the different dielectric constants. The boundary conditions lead to a system of linear equations for the constants of the orthogonal field components, the contribution of which to the energy is found in a simple manner by forming products of the constants mentioned above with the load functions of the system under consideration. Analytic expressions for the forces are also given and evaluated where the components of the force due to the fringing effect are calculated.