Wirbelströme in einem massiven Zylinder bei beliebig geformter erregender Leiterschleife

Übersicht

Nur in den beiden einfachen Fällen einer hinsichtlich der Zylinderachse rotationssymmetrischen oder ebenen Auordnung können die in einem leitenden Zylinder induzierten Wirbelströme mit herkömmlichen Mitteln der Potentialtheorie bestimmt werden. Liegt jedoch eine beliebig geformte Leiterschleife vor, so weist das Vektorpotential im allgemeinen Fall alle drei Komponenten auf, so daß die vektorielle Feldgleichung in Zylinderkoordinaten nicht separiert werden kann. Im Rahmen dieser Abhandlung wird das vorliegende Randwertproblem in allgemein gültiger Form mit Hilfe zweier Vektorpotentiale gelöst, die ein elektrisch und ein magnetisch transversales Feld erzeugen. Damit läßt sich die vektorielle Skineffektgleichung auf skalare Wärmeleitungsgleichungen zurückführen und die Randbedingungen können ohne Schwierigkeiten erfüllt werden. Allgemeine Beziehungen für die gesuchte Wirbelstromverteilung werden in Form von Fourierintegralreihen angegeben, deren Koeffizienten man durch Konturintegration über die erregende Leiterschleife findet. Die mittels des beschriebenen neuen Verfahrens gefundenen allgemeinen Ergebnisse werden mit Erfolg mehreren Kontrollen unterzogen.

Contents

Only in the simple case of rotational symmetry and for axial directed exciting wires, eddy currents in a conducting cylinder can be calculated by means of the conventional potential theory. If, however, the coil is of arbitrary shape, the vector potential has three components, generally, and the vector field equation in cylindrical coordinates cannot by separated. In this paper, the boundary value problem is solved in a rigorous manner using two vector potentials that give transversal electric and transversal magnetic field components. The vector field equation is reduced to scalar diffusion equations and no more difficulties appear in satisfying the boundary conditions. General formulae for the eddy current distribution in the solid cylinder are given in form of Fourier integral series, their characteristic constants being found by integration over the coil. Results found by this new method are controlled by the known special cases mentioned above, furthermore for high frequency excitation and for the conducting semispace, the later regarded as a special case of a cylinder with infinite radius that has been considered by the author in a previous paper.