Der elektrische Widerstand eines Drahtgitters

Übersicht

Der Aufsatz beschreibt ein Verfahren, nach dem sich der Widerstand zwischen zwei einander gegenüberliegenden Ecken eines quadratischen Gitters abhängig von der Maschenzahl berechnen läßt.

Zunächst wird eine Potentialfunktion definiert, die nicht nur in den Knotenpunkten des Gitters erklärt ist, sondern in der ganzen Ebene, in der das Gitter liegt. Diese Funktion läßt sich mit der zweidimensionalen Laplace-Transformation aus den Einströmungen und den Randwerten berechnen. Die Randwerte dieser Funktion werden ermittelt. Sie gestatten, den gesuchten Widerstand zu bestimmen, so daß eine exakte Formel angegeben werden kann. Eine Abschätzung der gefundenen Formel rundet die Untersuchung ab.

Summary

The article describes a method of calculating the resistance between two diagonal corners of a square network as a function of the number of meshes.

The author defines a potential function, which holds good not only in the knots of the network, but also in the whole plane in which the network lies. This function can be calculated out of the impressed current and the boundary conditions with the help of the two-dimensional Laplace transformation. The boundary conditions of this function are ascertained. They allow the determination of the resistance in question and leads to an exact formula. A numerical estimation of the exact formula concludes the problem.