Aufwandminimale Integration mit dem Differenzenleitwertverfahren bei großen Schrittweiten

Übersicht

Für dynamische Netzberechnungen ist die numerisch absolut stabile Trapezregel besonders geeignet, die in Verbindung mit der Knotenanalyse zum bekannten Differenzenleitwertverfahren führt. Zwei Versionen DLV und SDLV dieses Verfahrens werden dargestellt und miteinander anhand eines Rechenbeispiels mit der analytischen Lösung verglichen. Dabei wird festgestellt, daß das DLV und SDLV bei zu groß gewählter Schrittweite einen Frequenzfehler aufweisen, der sich letzten Endes auch als Betragsfehler auswirkt. Eine Weiterentwicklung des Differenzenleitwertverfahrens führt zum sogenannten Potenzmatrix-Verfahren (PMV), mit dem sich der Frequenzfehler auch bei falsch gewählter Schrittweite beseitigen läßt. Hierzu wird die Matrix der netzabhängigen Schrittkoeffizienten erzeugt und beliebig oft potenziert. Damit erhält man Schrittkoeffizienten, die selbst bei extrem groß gewählter Schrittweite exakt sind und auf Werte führen, die mit der analytischen Lösung übereinstimmen.

Contents

For dynamic network calculation, is the numerical absolutely stable trapezoidal rule especially suitable, which in connection with the nodal equations leads to the well known difference's admittances method. Two variations of this method, DLV and SDLV, are presented and compared in case of an example with the analytical solution. It was found, that the DLV and the SDLV show a frequency deviation if the time step is too large. This frequency deviation results in an error of the absolute value. Further development of the difference admittance's method leads to the power-matrix method, with which the frequency deviation can be eliminated even when the time steps chosen are erroneously large. For this purpose a matrix is formed, which is dependent on the network's admittances and contains the integration's coefficients. By raising this matrix to any given power, exact integration's coefficients can be obtained even when the time step is extremely large. This leads to values, that coincide with the analytical solution.