Field distribution in a slab waveguide with non-uniform deterministic index profile by using Fredholm's perturbation method

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The purpose of this work is the determination of EM field in a slab waveguide having a non-uniform deterministic index profile. Two methods are applied to approximate the solution of the wave equation. The first is the usual perturbation method which develops power series of limited radius of convergence and the second is Fredholm's perturbation method, which assures the convergence of its iterative formulas. A gaussian index profile is used in the numerical application and the difference between the two methods immediately appears. The usual perturbation method fails to converge, while Fredholm's perturbation method seems to approximate effectively the solution. Yet, computation time is a severe limitation for the use of both methods.

Übersicht

Zweck dieser Arbeit ist die Bestimmung des elektromagnetischen Feldes in einer als Wellenleiter verwendeten dielektrischen Platte mit vorgegebenem Verlauf des Brechungsindexes über der Plattendicke. Zur näherungsweisen Lösung der Wellengleichung werden zwei Verfahren gegenübergestellt. Bei der gewöhnlichen Störungsmethode werden Potenzreihen mit unendlichem Konvergenzradius angesetzt, während bei der Fredholmschen Störungsmethode die Konvergenz iterativ gesichert ist. Die für eine Gaußsche Verteilung vorgenommene numerische Auswertung zeigt anschaulich, daß nur im Falle der Fredholmschen Methode Konvergenz vorliegt. Bei beiden Verfahren ist die numerische Auswertung sehr zeitaufwendig, wodurch ihre Anwendbarkeit begrenzt ist.