Übersicht
Diese Arbeit behandelt nicht die Berechnung von Transformatoren im einzelnen, sondern die mathematische Formulierung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten. Sie soll damit zum Verständnis der grundsätzlichen Zusammenhänge zwischen den maßgebenden Größen beitragen. Der erste Teil untersucht eine einfach berechenbare idealisierte Bauform, den Ringtransformator, ein zweiter Teil die gebräuchlichen Transformatortypen.
Contents
The purpose of this paper is not to deal with individual transformer designs rather the mathematical formulation of universally applicable principles. It should thereby contribute to an understanding of the fundamental correlations between the important parameters. The first part treats an easily calculable idealized type, the ring-transformer, a second part the usual transformer-types.
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Abbreviations
- B :
-
magnetische Flußdichte Induktion T=Vs/m2
- b :
-
Fensterduchrmesser m
- C :
-
zusammenfassende Konstante nachm 4 Gl. (3)
- d :
-
Kernkreisdurchmesser des Eisen-m querschnitts
- f :
-
Frequenz Hz=s−1
- f e :
-
Eisenfüllfaktor Hz=s−1
- f w :
-
Fensterfüllfaktor Hz=s−1
- G :
-
Gewicht des aktiven Transformators; kgG=G e +G w
- G e :
-
Gewicht des Eisenkerns kg
- G w :
-
Gewicht der Wicklung kg
- G * :
-
relatives Gewicht nach Gl. (12) kg
- g e :
-
Gewicht je m3 Eisenblech kg/m3
- g w :
-
Gewicht je m3 Wicklungsdraht kg/m3
- I :
-
Stromstärke in der Ober-bzw. Unter-A spannungswicklung (Effektivwert)
- J :
-
Stromdichte A/mm2
- K :
-
Gesamtjahreskosten; DM/aK=K p +K ve +K vw
- K p :
-
Jahreskosten für Verzinsung, Abschrei- DM/a bung, Instandhaltung, Steuern, Versicherung
- K ve :
-
Jahreskosten der Eisenverluste DM/a
- K vw :
-
Jahreskosten der Wicklungsverluste DM/a
- K * :
-
relative Gesamtjahreskosten nach DM/a Gl. (32)
- k e :
-
Kosten einer kWh Eisenverluste ein- DM/kWh schließlich ihrer Abfuhr
- k ω :
-
Kosten einer kWh Wicklungsverluste DM/kWh einschließlich ihrer Abfuhr
- l e :
-
Länge des Eisenkerns m
- l ω :
-
Länge einer mittleren Windung m
- P :
-
Preis des aktiven Transformators; DMP=P e +P ω
- P e :
-
Preis des fertigen Eisenkerns DM
- P ω :
-
Preis der fertigen Wicklung DM
- P * :
-
relativer Preis nach Gl. (20) DM
- p :
-
Jahresfaktor a−1
- P e :
-
Preis je kg Eisenblech+anteiliger DM/kg Zuschlag für nichtaktives Material des Kerns und dessen Zusammenbau
- P ω :
-
Preis je kg Wicklungsdraht+anteiliger DM/kg Zuschlag für Isolierung, Abstützung und Zusammenbau der Wicklung
- q e :
-
blanker Eisenquerschnitt m2
- q ω :
-
blanker Gesamtquerschnitt beider m2 Wicklungen
- S :
-
Scheinleistung des Transformators MVA
- t e :
-
jährliche Einschaltdauer h/a
- t ω :
-
jährliche Beslastungsdauer mit Nenn-h/a leistung
- U :
-
Ober- bzw. Unterspannung (Effektiv- V wert)
- V :
-
Volumen des aktiven Transformators; m3 V=V e +V ω
- V e :
-
Volumen des Eisenkerns m3
- V ω :
-
Volumen der Wicklung m3
- V * :
-
relative Volumen nach Gl. (8) m3
- v e :
-
Eisenverlustleistung je kg Blech bei W/kg 1/T2 B=1T
- v ω :
-
Wicklungsverlustleistung je kg Leiter W/kg mm4/A2 beiJ=1 A/mm2
- ω:
-
Windungszahl der Ober-bzw. Unter-W/kg mm4/A2
- ϰ g :
-
Korrekturfaktor für das Gewicht W/kg mm4/A2
- ϰ k :
-
Korrekturfaktor für die Gesamtjahres-W/kg mm4/A2 kosten
- ϰ p :
-
Korrekturfaktor für den Preis W/kg mm4/A2
- ν:
-
Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm4/A2 der Verluste und den Jahreskosten für Verzinsung, Abschreibung usw.; ν=(K ve +K vω )/K p
- 188-4 :
-
günstigstes Kostenverhältnis ν für W/kg mm4/A2 die niedrigsten Gesamtjahreskosten
- ξ:
-
Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm4/A2 der Eisen- und der Wicklungsverluste; ξ=K ve /K vω
- ξ 0 :
-
günstigstes Kosten verhältnis ξ für die W/kg mm4/A2 niedrigsten Gesamtjahreskosten
- ϱ:
-
Preisverhältnis zwischen dem voll-W/kg mm4/A2 ständigen Transformator und seinem aktiven Teil
- Ф:
-
magnetischer Fluß (Scheitelwert) Wb=Vs
- ϕ:
-
Volumenverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; ϕ=V e /V ω
- ϕ 0 :
-
günstigstes Volumenverhältnis für den Wb=Vs kleinsten Transformator
- Χ:
-
Gewichtsverhältnis zwischen Eisenkern und Wicklung; Ξ=G e /G ω
- Ξ 0 :
-
günstigstes Gewichtsverhältnis für den Wb=Vs leichtesten Transformator
- Ψ:
-
Preisverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; Ψ=P e /P ω
- Ψ 0 :
-
günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs billigsten Transformator
- Ψ0 k :
-
günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs niedrigsten Gesamtjahreskosten
Literatur
Vidmar, M.: Die Transformatoren. 2. Auflage; Verlag Julius Springer, Berlin 1925
Vidmar, M.: Der kupferarme Transformator. Verlag Julius Springer, Berlin 1935
Unger, F.: Bemessung von Transformatoren. Arch. f. Elektrotechn. 33 (1939) 143
Unger, F.: Der wirtschaftlichste Tranformator. Arch. f. Elektrotechn. 34 (1940) 20
Faye-Hansen, K.: Bemessung von Transformatoren. Arch. f. Elektrotechn. 34 (1940) 121
Gärtner, R.: Das günstigste Preisverhältnis zwischen Eisenkern und Wicklung von Transformatoren. Dissertation Technische Hochschule Braunschweig 1950.
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Gärtner, R. Bemessungsregeln für Transformatoren. Archiv f. Elektrotechnik 62, 187–194 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01570947
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01570947