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Literatur
R. Baldus, Zur Theorie der gegenseitig mehrdeutigen algebraischen Ebenentransformationen. Math. Annalen72 (1912), S. 1–36.
Ausführlicher Literaturnachweis in Berzolari: Algebraische Transformationen und Kornespondenzen. Enz. III. 2, 2. Bd.
Th. Reye, Über quadratische Transformationen und rationale Flächen mit Kegelschnittscharen. Math. Annalen48 (1897), S. 113–141.
J. R. Conner, Correspondences Determined by the Bitangents of a Quartic. Amer. Journ. of math.38 (1916), S. 155–176.
R. Sauer, Die allgemeinen quadratischen Abbildungen, dargestellt durch geradlinige Dreiecksnetze. Math. Annalen106 (1932), S. 722–754.
R. Sauer und O. Baier, Über besondere Dreiecksnetze aus Kegelschnitten. Jahresber. d. D. M. V.43 (1933), S. 146–153.
R. de Paolis, Le trasformazione piane doppie. Roma Mem. Acc. Linc. (3)1 (1877), S. 31.
—Vgl. 5).
Eine Verwechalung dieses Begriffes mit „Dreiecksnetzen aus Kegelschnitten” kann im folgenden nicht eintreten, da von diesen nicht die Rede sein wird.
Das Doppelverhältnis von vier Kegelschnitten eines Büschels ist das Doppelverhältnis ihrer vier Polaren bezüglich eines beliebigen Punktes, der nicht mehrfach zählender Grundpunkt ist.
Aus C. l. wird folgen, daß (K f ) durch alle PunkteD i geht.
Das Büschel enthalte nicht lauter zerfallende Kegelschnitte. Die Behauptung gilt—wie nicht weiter ausgeführt werden soll—auch für singuläre Kegelschnittbüschel.
Vgl. z. B. R. Baldus: “Zur Theorie der Büschel von Flächen 2. Ordnung”. Münchener Akad. Ber. 1931, S. 94–102.
Die Fläche [F] ist hier und weiterhin außer den genannten Bedingungen noch willkürlich wählbar.
Für den Spezialfall dreier Fixpunkte (Q) auf [F] wurde die obige Kostruktion von Reye, Battaglini und Darboux angegeben. Vgl. Fußnote2) S. 2013. Zum Fall zweier Fixpunkte vgl. Fußnote6) und8). Aus dem Obigen geht hervor, daß and Stelle der in6) verwendeten Kugel eine beliebige reelle [F] treten kann, bei der ε Kreisschnittebene undS″ Nabelpunkt ist.
Enz. d. math. Wiss. III. 2., S. 135–139. (D) heißt “Hessesche”, (H) “Cayleysche” Kurve.
—Siehe 5). und Reye, “Geometrie der Lage” 1, 4. Aufl. (1899), S. 268–293.
Dieser Satz ist in 5) analytisch bewiesen.——.
Eine Untersuchung der Zuordnung der Gebiete bei den allgemeinen quadratischen abbildungen mit reellen Koeffizienten findet sich in 5)—.
Eine vorgegebene nicht rationale (C 3) kann als Cayleysche Kurve von drei verschiedenen Netzen aufgefaßt werden Vgl. 5)—.
Wegen § 2, A.
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Baier, O. Zur Theorie der allgemeinen ebenen quadratischen Abbildungen. Math. Ann. 112, 630–651 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01565434
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01565434