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Literatur
Für spezielle Randwerte wurde dieses Problem kurzlich behandelt von S. Kienow, Schichtverbiegungen als Folgeerscheinungen plastischer Deformationen von Erdkrustenteilen. Geologische Rundschau25 (1934).
Diese habe ich untersucht in der Arbeit, “Verallgemeinerung der Riemannschen Integrationsmethode auf hyperbolische Differentialgleichungenn-ter Ordnung”, Math. Annalen103. Leider habe ich erst mehrere Jahre nach dem Erscheinen dieser Arbeit erfahren, daß sich fürn=3 die wesentlichen Gedanken und Resultate der Arbeit bereits in folgenden Arbeiten von E. Holmgren finden: “Sur l'extension de la méthode d'intégration de Riemann”, Arkiv f. Mat., Astr. och Fys.1, 317–326 und5, Nr. 16. In der zweiten Arbeit, “Sur les systèmes linéaires aux dérivées partielles du premier ordre”, ebenda6, Nr. 2, wird das entsprechende Resultat fürn lineare Differentialgleichungen erster Ordnung abgeleitet. Damit ist zwar auch für die allgemeine lineare Differentialgleichungn-ter Ordnung die Darstellbarkeit durch die Anfangswerte prinzipiell dargetan. Doch ist die explizite Darstellung der Lösung (vgl. insbesondere § 11 meiner Arbeit) damit noch nicht gewonnen.
Hier und im folgenden ist die Reihenfolge der Differentiationen wesentlich.
Über Verallgemeinerungen der hier entwickelten Methode vgl. Djiang Schuo-min, Eine gemischte Randwertaufgabe für partielle Differentialgleichungen höherer Ordnung. Diss. Marburg 1935.
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Rellich, F. Zur Konstruktion der Grundlösung für eine gemischte Randwertaufgabe einer partiellen Differentialgleichung höherer Ordnung. Math. Ann. 112, 490–492 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01565427
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01565427