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Ueber eine Darstellungsweise der invarianten Gebilde im binären Formengebiete

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  1. Die genaue Formel findet sich in der citirten Dissertation, pag. 2.

  2. Die Möglichkeit dieser Darstellungsweise der invarianten Gebilde scheint bisher wenig beachtet oder verwerthet zu sein, vergl. jedoch Faà di Bruno, Theorie der binären Formen, deutsch bearbeitet von Th. Walter § 14, 11.—Neuerdings veröffentlicht Brioschi in diesen Annalen Bd. 29 einen Satz, welcher aus dem obigen, bereits in der citirten Dissertation anfgestellten Theorem unmittelbar folgt, wenn man darin an Stelle der willkürlichen Variablenx den Werth irgend einer Wurzel der Gleichungf=0 einführt. Wie Brioschi an Beispielen zeigt, findet dieser Satz eine nützliche Verwendung zur algebraischen Transformation jener Gleichungf=0.—Uebrigens gilt ein analoges Theorem auch für ternäre, quaternäre etc. Grundformen, deren Invarianten und Covarianten als Function der Differentialquotienten nach zwei, drei, etc. Variablen darstellbar sind.

  3. Vergl. Salmon, Algebra der linearen Transformationen. Art. 143–147.

  4. In diesem Theorem ist zugleich als specieller Fall das Lemma enthalten, welches kürzlich S. Gundelfinger in der Abhandlung “Zur Theorie der binären Formen” Crelles Journal Bd. 100, pag. 413 mittheilt.

  5. Auf dem erwähnten Umstande beruht die Beweismethode in der citirten Abhandlung von S. Gundeltinger.—Vergl. ferner die Note des Verfassers: “Ueber die nothwendigen und hinreichenden covarianten Bedingungen für die Darstellbarkeit einer binären Form als vollständige Potenz.” Mathematische Annalen Bd. 27, pag. 158.

  6. Vergl. Sylvester, Sur les actions mutuelles des formes invariantives dérivées. Crelles Journal, Bd. 85, pag. 89.

  7. Ueber binãre Formen mit linearen Transformationen in sich selbst. Mathematische Annalen Bd. 9.—Vergl. andererseits: Gordan, Ueber Formen mit verschwindenden Covarianten. Mathematische Annalen Bd. 12.

  8. Vergl. Salmon, Algebra der linearen Transformationen, Art. 251, 252, 253.

  9. Vergl. die Cayleysche Tabelle für die Invarianten und Covarianten der Grundform 5ter Ordnung. Salmon, Algebra der linearen Transformationen, Art. 232. Nr. 10 und 11.

  10. Vergl. die anfangs citirte Dissertation des Verfassers, pag. 17 und 28, wo diese Rechnung für die allgemeine Kugelfunction der 5ten und der 6ten Ordnung im Wesentlichen durchgeführt ist.

  11. Betreffs weiterer den Kugelfunctionen allein zukommenden invarianten Eigenthümlichkeiten vergl. die citirte Dissertation, pag. 15, 16, 18, 26.

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  1. Königsberg

    David Hilbert

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  1. David Hilbert
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Die vorliegende Arbeit ist zum Theil eine verkürzte Wiedergabe derjenigen Gesichtspunkte, welche der Verfasser in seiner Inauguraldissertation: Ueber die invarianten Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen. Königsberg i. Pr. 1885, entwickelt hat. Doch waren insonderheit die Ergebnisse des zweiten Theiles der citirten Dissertation bemerkenswerther Vervollständigungen und erweiternder Zusätze fähig.

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Hilbert, D. Ueber eine Darstellungsweise der invarianten Gebilde im binären Formengebiete. Math. Ann. 30, 15–29 (1887). https://doi.org/10.1007/BF01564527

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