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Über die Anwendungen des Vektorkalküls auf die Geometrie algebraischer Kurven

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  1. Vgl.W. Gröbner: “Algebraische Geometrie auf vektorieller Grundlage”, Abh. math. Sem. d. Hansischen Univ.,12 (1938), Seite 354ff.

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  2. Diese algebraischen Produkte stimmen im wesentlichen mit den vonW. Gröbner ebenfalls algebraisch genannten und vonR. König undE. Peschl als kommutativ bezeichneten Produkten überein. Vgl. hiezuR. König undE. Peschl: “Axiomatischer Aufbau der Operationen im Tensorraum”, Ber. Verh. Sächs. Ak. d. W., Bd.13 (1934), S. 268ff.

    Google Scholar 

  3. In ihnen sind die elementarsymmetrischen Funktionen der Variablen x1v , x2v , ... x mv (v=1,2,...n) enthalten.

  4. Wäre dies nämlich nicht der Fall, so hätte die Vektorgleichung (8) überhaupt keinen Sinn, da verschiedenstufige Vektoren nicht addiert werden können.

  5. Man kann daher (16) auch in der Form\(\mathfrak{x}^2 - \mathfrak{a}_1 \mathfrak{x} + \frac{1}{4}\left( {\mathfrak{a}_1^2 - \mathfrak{d}^2 } \right) = 0\) schreiben.

  6. Vgl.F. Mertens: “Zur Theorie der symmetrischen Funktionen”, Sitz.-Ber. math.-naturw. Kl. Ak. d. W. in Wien, Bd.81 (1880).

  7. Der Vorteil des Vektorkalküls tritt allerdings erst in Räumen höherer Dimension hervor; denn während man zur Darstellung von algebraischen Mannigfaltigkeiten in Räumen höherer Dimension, also z. B. einer algebraischen Raumkurve, gewöhnlich mehrere algebraische Gleichungen benötigt, genügt zu demselben Zweck immer eine einzige Vektorgleichung.

  8. Wenn wir hier\(\mathfrak{x}'\) als Quotienten zweier Vektoren anschreiben, obwohl wir für Vektoren gleicher wie verschiedener Stufen keine Division erklärt haben, so geschieht dies aus formalen Gründen. Wir verstehen unter\(\mathfrak{x}'\) den Vektor, der mit dem Vektor 2\(2\mathfrak{x} - \mathfrak{s}_1 \) algebraisch multipliziert, gleich dem Vektor\(\mathfrak{s}'_1 \mathfrak{x} - \mathfrak{s}'_2 \) ist.

  9. Vgl.N. H. Abel: Oeuvres complètes I., S. 145 und S. 515.

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  1. Wien

    H. Antosiewicz

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  1. H. Antosiewicz
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Nach einer bei der philosophischen Fakultät der Universität Wien eingereichten Dissertation.

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Antosiewicz, H. Über die Anwendungen des Vektorkalküls auf die Geometrie algebraischer Kurven. Monatshefte für Mathematik 52, 230–247 (1948). https://doi.org/10.1007/BF01561627

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