A two-dimensional polycrystal model in a ‘deep’ space representation

Abstract

We propose a model which links macroscopic deformations with changes in crystalline texture. The model calls upon microstructural variables to describe the state of the polycrystal; their time-rates, together with the corresponding microstresses, enter the expression of virtual power. Appropriate supplementary terms also appear in the equations of balance of energy and entropy.

Schmid's law for single slip systems is invoked to provide one of the additional constitutive equations. A constitutive statement similar to the Taylor-Bishop-Hill criterion for polycrystals is introduced to relate the velocity gradient and the lattice spin via the active spin combination.

The model is applied to an example agreeing with a Taylor planar polycrystal for a particular choice of constitutive laws for the microstresses.

Sommario

Proponiamo un modello che collega la deformazione macroscopica all'evoluzione della tessitura cristallina. Questo modello si rifà a variabili microstrutturali per descriverelo stato ‘profondo’ del policristallo; le velocità di tali variabili entrano nell'espressione della potenza virtuale in uno con le microtensioni ad esse associate. Termini supplementari appropriati appaiono inoltre nelle equazioni di bilancio dell'energia e dell'entropia.

Viene utilizzato il criterio di Schmid per i singoli sistemi di scivolamento per scrivere una delle equazioni costitutive necessarie. Viene quindi introdotto un assunto simile al criterio di Taylor-Bishop-Hill per i policristalli per mettere in relazione il gradiente di velocità e la velocità di rotazione del reticolo cristallino via la combinazione di scivolamenti attiva.

Il modello viene applicato ad un esempio mostrando buon accordo con un policristallo piano alla Taylor per una scelta particolare dei legami costitutivi delle microtensioni.