Zur Mathematik der Diracmatrizen: Die Bargmannsche Hermitisierungsmatrix A und die Paulische Transpositionsmatrix B

Einleitung und Zusammenfassung

In der allgemein relativistischen Formulierung derDiracschen Theorie des Elektrons vonW. Pauli ¹) treten zwei MatrizenA undB von besonderen Eigenschaften auf. Die MatrixA hat die Eigenschaft, als Transformationsmatrix ein vorliegendes System vonDirac-matrizen in das hermiteisch konjugierte zu verwandeln. Sie wurde zuerst vonV. Bargmann ²) eingeführt; ihre Existenz ist von Wichtigkeit bei der Bildung reeller Dichteausdrücke in jener Theorie. Die MatrixB hat die Eigenschaft, als Transformationsmatrix ein vorliegendes System vonDiracmatrizen in das transponierte zu verwandeln. Sie wurde zuerst vonW. Pauli eingeführt; ihre Existenz ist bei der Ableitung von zweien der vier Differentialrelationen von Bedeutung, welche in derDiracschen Theorie des Elektrons aus der Realität der elektromagnetischen Potentiale³) entspringen. Der Zweck der vorliegenden Mitteilung ist, die beiden MatrizenA undB für jedes beliebige System vonDiracmatrizen darzustellen. Auf dem Weg dazu ergibt sich eine gegen Matrizenaustausch invariante Kombination von zweireihigen Unterdeterminanten (Gl. 7) imDiracschen Matrixring, welche eng mitB verwandt ist.