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References
Haupt, Über Verallgemeinerungen desBöhmerschen und verwandter Ovalsätze, Abh. a. d. math. Seminar d. Hansischen Univ. 15 (1943), 130–164.
Vgl. die Ausführungen über Eigenschaften im Kleinen bzw. im Unendlich-Kleinen (Eigenschaften “lokaler” bzw. “punktaler” Natur) inHaupt-Aumann-Pauc, Differential- und Integralrechnung, 1. Bd., 2. Aufl. (Berlin 1948), Anhang (am Ende des Bandes).
Direkte Infinitesímalgeometrie in dem von uns gemeinten Sinne bezeichnet — kurz gesagt — denjenigen Standpunkt, bei welchem Differenzierbarkeitsbedingungen nur in Gestaltgeometrischer Forderungen auftreten und auch nicht durch die Rücksicht auf rechnerische Behandlung der jeweiligen Probleme bestimmt sind. Demgegenüber bezeichnen wir als (klassische)Differentialgeometrie denjenigen Standpunkt, bei welchem man sich methodisch wesentlich auf die Differentialrechnung stützt. Vgl. dazu auch die Bemerkungen betr. direkte Infinitesimalgeometrie vonG. Alexits, in Zentralblatt für Math. 27 (1943), 136–137.
Vgl. vor allemP. Böhmer, Über elliptisch-konvexe Ovale, Math. Ann. 60 (1905), 256 ff.;H. Mohrmann, Beständig gleichartig gekrümmte Kurven, Math. Ann. 72 (1912), 285 ff., und Über beständig hyperbolisch gekrümmte Kurvenstücke, ebenda 593 ff.—Vgl. fernerW. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie II: Affine Differentialgeometrie, bearb. vonK. Reidemeister, Berlin 1923, insbes. §21.
Vgl. a. a. O.1),. §1.
UnterBogen bzw.Kurve wird ein topologisches Strecken- bzw. Kreisbild verstanden. Bei den Betrachtungen a. a. O.1). treten als Ordnungs-Charakteristiken auch Summen zweier Bogen auf; es wird aber a. a. O. gezeigt, daß jeweils nur einer dieser beiden. Bogen eine Rolle spielt.
Es kannf als Verallgemeinerung der numerischen Exzentrizität bei Kegelschnitten gedeutet werden; vgl. a. a. O.1),, S. 135.
(dabei soll\(\mathfrak{A}\Re \) nur die zwei PunkteA′, A″ enthalten; Nr. 1. 2. 1).
Vgl.Haupt, Bemerkungen über Konvexbogen, Monatsh. f. Math. u. Physik 50 (1943), Nr. 1. 6. 2. und 1. 7., I.
Vgl. z. B.P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I., Berlin 1935, S. 112; auch
Haupt-Aumann-Pauc, a. a. O. 2a). Vgl. die Ausführungen über Eigenschaften im Kleinen bzw. im Unendlich-Kleinen (Eigenschaften “lokaler” bzw. “punktaler” Natur) inHaupt-Aumann-Pauc, Differential- und Integralrechnung, 1. Bd., 2. Aufl. (Berlin 1948), Anhang (am Ende des Bandes). Nr. 6. 3. 4. 4.
Vgl. a. a. O.16), a)P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I., Berlin 1935, S. 105.
Vgl. a. a. O.16), a)P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I., Berlin 1935, S. 115 und b)Haupt-Aumann-Pauc, a. a. O. Nr. 6. 3. 4. 4.
Es handelt sich um topologische, hier also zugleich metrische Konvergenz; vgl. a. a. O.18),P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I., Berlin 1935, S. 115 undHaupt-Aumann-Pauc, Nr. 6. 3. 4. 4.
Vgl. a. a. O.16), a)P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I., Berlin 1935, S. 111; b)Haupt-Aumann-Pauc, a. a. O. Nr. 5. 2. 4.
Vgl. a. a. O.16), b)Haupt-Aumann-Pauc, a. a. O. Nr. 5. 2. 4, Satz 1.
Vgl.G. Rost, Algebraische Ableitung desSteinerschen Satzes über die Paare ähnlicher Kegelschnitte in Kegelschnittbüscheln, Sitz.-Ber. d. bayer. Akad. d. Wiss., math.-naturw. Kl. 1947, S. 115.
Vgl. a. a. O.14);Haupt, Bemerkungen über Konvexbogen, Monatsh. f. Math. u. Physik 50 (1943), Nr. 2. 7. Von Schmiegkegelschnitten, die aus einem einzelnen Punkt bestehen, ist hierbei abzusehen.
Vgl.Haupt, Bemerkung über parabolisch konvexe und konkave Ovale, Sitz.-Ber. d. physik.-med. Soz. zu Erlangen 72 (1940/41), S. 217ff.
Vgl. a. a. O.1),, S. 158.
Vgl. a. a. O.1),, S. 134. Es. genügt zum Verständnis des Textes, daß die n. a. (>f)-Charakteristiken (i. e. S.)
Vgl. oben im Text Nr. 1. 1.
vgl. a. a. O1),. Nr. 1. 2.
Vgl. a. a. O.1),, Nr. 1. 2.
Gemäß einem der für die Charakteristiken zu Grunde gelegten Axiome, vgl. oben im Text Nr. 1. 1. sowie a. a. O.1) S. 137.
Diese Bedingung ist etwas schwächer als die a. a. O.26)Haupt, Bemerkung über parabolisch konvexe und konkave Ovale, Sitz.-Ber. d. physik.-med. Soz. zu Erlangen 72 (1940/41), S. 217 ff. angedeutete.
a. a. O.1),, Nr. 1. 6., II′a. und III′.
Vgl. a. a. O.1), S. 153.
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Haupt, O. Über einige affingeometrische Ovalsätze in der direkten Infinitesimalgeometrie. Math Z 51, 635–657 (1949). https://doi.org/10.1007/BF01540789
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01540789