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Isotherme und nicht-isotherme Spannungsrelaxation nach stationärer Scherströmung

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Zusammenfassung

Es wird ein Überblick über die Struktur der viskoelastischen Modelltheorien vom Integral-Typ gegeben. Anhand der stationären einfachen Scherströmung wird gezeigt, daß sich alle viskosimetrischen Größen eines Kunststoffes im Rahmen einer solchen Theorie miteinander verknüpfen lassen.

Zur Ausarbeitung eines Modells wählen wir wegen ihrer Einfachheit die Boguesche Relaxationszeit. Im Rahmen unserer Untersuchungen stellen wir fest, daß mit der Wahl dieser Relaxationszeit kein unabhängiger Parameter in die Modelltheorie eingeführt wird.

Um auch instationäre Strömungsvorgänge analysieren zu können, wird eine neue mittlere Relaxationszeit definiert. Für isotherme Strömungen führt diese Mittelwertbildung zum selben Resultat wie mit einer gemittelten zweiten Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors. Der Vorteil dieser Mittelwertbildung zeigt sich deutlich bei der nicht-isothermen Spannungsrelaxation nach stationärer isothermer Scherströmung. In den dafür abgeleiteten Gleichungen ist auch weiterhin ein Einfluß der Deformationsgeschwindigkeit bzw. des Schergradienten enthalten.

Schließlich werden noch Relaxationszeiten und -moduln eines Polyäthylens hoher Dichte bestimmt und daraus anschließend die isotherme Relaxation der Schubspannung nach einer stationären Scherströmung berechnet. Die erzielte Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen vonMenges und Mitarbeitern (50, 51) ist gut.

Summary

A review of the different possibilities for formulating viscoelastic models or theories is given. In steady shear flow such theories allow one to interrelate the various viscometric parameters for a given polymer.

The relaxation time model proposed byBogue was chosen because of its relative simplicity. With this choice no independent parameter is introduced into the theory.

In the original model an “effective” relaxation time, based on an integration of the strain rate history, was used. In the present work, a generalized averaging mode for the relaxation time is proposed to allow nonsteady deformation histories and non-isothermal temperature histories to be analysed. The advantage of the new mode becomes clear when either isothermal or non-isothermal stress relaxation following isothermal steady state flow is considered. The effect of the steady shear persists into the relaxation period even though no shear is being imposed then.

The relaxation times and moduli for a high density polyethylene were determined and used to calculate the isothermal shear stress relaxation following cessation of steady state shear flow. The calculated results are in good agreement with the experimental data ofMenges and coworkers (50, 51).

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Abbreviations

a 1,a 2 :

Faktoren

a T :

WLF-Faktor

b :

Parameter in der Bogueschen Relaxationszeit

c :

Cauchyscher Deformationstensor

c −1 :

Fingerscher Deformationstensor

d [s−1]:

Deformationsgeschwindigkeitstensor

g ij :

metrischer Tensor

i, l :

Summationsparameter

m 1,m 2 [Pa s−1]:

Relaxationsfunktionen

t [s]:

Zeit

t w [s]:

gewichtete Zeit

t′,t″,s [s]:

Integrationsparameter

C 1 :

Konstante des WLF-Faktors

C 2 [°C]:

Konstante des WLF-Faktors

E :

dimensionslose Schubspannung

G i [Pa]:

Relaxationsmodul

H(τ) [Pa]:

Relaxationsspektrum

N 1,N 2 [Pa]:

erste bzw. zweite Normalspannungsdifferenz

P [Pa]:

hydrostatischer Druck

T [°C]:

Temperatur

T 0 [°C]:

Bezugstemperatur des WLF-Faktors

U [Pa s−1]:

skalare Funktion

W [Pa]:

Verformungsenergie

\(\dot \gamma [s^{ - 1} ]\) :

Schergeschwindigkeit

η [Pa s]:

Scherviskosität

σ 12 [Pa]:

Schubspannung

σ 11,σ 22,σ 33 [Pa]:

Normalspannungen in Richtung der drei RaumkoordinatenX 1,X 2,X 3

τ i [s]:

Relaxationszeit

τ 0 i [s]:

Relaxationszeit bei Bezugstemperatur

τ ieff [s]:

effektive Relaxationszeit

\(\bar \tau _{ieff} [s]\) :

mittlere Relaxationszeit

I,II,III :

Invarianten des Fingerschen Deformationstensors

I d [s−1]:

Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors

II d [s−2]:

Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors

III d [s−3]:

Invarianten des Deformationsgeschwindigkeitstensors

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Authors and Affiliations

  1. Kalle-Hoechst AG, Entwicklung Folien, D-6200, Wiesbaden-Biebrich, Germany

    W. Dietz

  2. Department of Chemical, Metallurgical and Polymer Engineering, The University of Tennessee, Dougherty Engineering Building, 37916, Knoxville, Tennessee, USA

    D. C. Bogue

Authors
  1. W. Dietz
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  2. D. C. Bogue
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Dietz, W., Bogue, D.C. Isotherme und nicht-isotherme Spannungsrelaxation nach stationärer Scherströmung. Rheol Acta 17, 595–605 (1978). https://doi.org/10.1007/BF01522032

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