Die Verteilung und Aggregation der Ellipsoide im Raume (I)

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit befa\t sich der Autor mit dem Studium einiger einfacherer Konfigurationen dreiachsiger Ellipsoide im Raume, in einer dichten Packung.

Es wurden allgemeine Formeln für die Berechnung der VoluminitÄtϕ einer Konfiguration dreiachsiger Ellipsoide (a≠b≠e) mit der Packungszahlv=3 undv=4 (System Ia) und mit der Packungszahlv=5 undv=6 (System Ib) in AbhÄngigkeit von dem Winkel α abgeleitet. Der Winkel α charakterisiert die gegenseitige Lage zweier benachbarter Reihen von Ellipsoiden derselben Schicht. Die Gleichungen wurden auf Grund der Voraussetzung abgeleitet, da\ alle Halbachsen der Ellipsoide der gleichen Art zueinander parallel sind.

Auch wenn die Forderung so einer Konfiguration dreiachsiger Ellipsoide im Raume in der Praxis wenig wahrscheinlich ist, haben die abgeleiteten Formeln Bedeutung für die Berechnung der VoluminitÄtϕ verschiedener Konfigurationen von Rotationsellipsoiden und Kugeln im Raume. Die beiden letzteren sind spezielle FÄlle eines dreiachsigen Ellipsoids. Die Vorstellung einer Konfiguration von Rotationsellipsoiden (a=b≠c), bei der die Halbachsenc gegenseitig parallel wÄren, ist im Gegensatz zum vorigen Falle real.

In Extremen (Maximum, Minimum), welche diesen Konfigurationen angehören, nehmen dreiachsige Ellipsoide das gleiche Volumen im Raume ein wie Rotationsellipsoide oder Kugeln. Den Gleichungen wurde eine Form gegeben, welche die korrespondierenden ZustÄnde von Konfigurationen der Ellipsoide, ohne Rücksicht auf die LÄnge ihrer Halbachsen, charakterisiert.