Theory of polymer networks with closed cycles

Summary

The probabilistic theory of crosslinked polymer systems developed by the author is generalized to allow for application to systems with cycles. Based on the two parameters — the crosslinking densityl (or the fraction of reacted functionalitiesα) and the fraction of junctions closing cyclesβ — topological characteristics of such a system are found. It is shown that the presence of cycles increases the critical value of the crosslinking density, whereas the critical value of the reduced crosslinking density ought to remain equal to 2. Then from the introduced principle of macroscopical uniformity,β is found to be a function of crosslinking densityl.

Zusammenfassung

Die vom Verfasser entwickelte probabilistische Theorie der vernetzten Polymersysteme wird so verallgemeinert, daß Systeme mit Zyklen eingeschlossen sind. Man findet topologische Kenngrößen solcher Systeme, die von den beiden Parametern Vernetzungsdichtel (bzw. Häufigkeit der Netzstellenα) und Häufigkeit der Zyklen bildenden Bindungenβ abhängen. Es wird gezeigt, daß durch das Vorhandensein von Zyklen der kritische Wert der Vernetzungsdichte erhöht wird, wohingegen die reduzierte Vernetzungsdichte den kritischen Wert 2 behalten sollte. Weiter wird mittels des eingeführten Prinzips der makroskopischen Einheitlichkeit abgeleitet, daßβ eine Funktion der Vernetzungsdichte sein muß.