Präzisionsmessungen des Elastizitätsmoduls von Polymeren mit Longitudinalschwingungen

Zusammenfassung

Longitudinale Schwingungsresonanzen erlauben die Bestimmung des ElastizitätsmodulsE zylindrischer Proben mit hoher Genauigkeit. Den Zusammenhang zwischen ModulE, Poissonzahlm, Stabdaten und gemessenen Resonanzfrequenzen vermittelt die Theorie der Longitudinalschwingung. Diese Theorie wird hier in drei Stufen (einfache Form, RayleighKorrektur, erweiterte Theorie) für Stäbe mit und ohne Zusatzmassen an den Enden hergeleitet und dargestellt. Die Zusatzmassen dienen zur elektromagnetischen Schwingungsübertragung bei Polymerproben und anderen nicht ferromagnetischen Stoffen. Der Geltungsbereich der verschiedenen Stufen der Theorie wird in Abhängigkeit vom Dickenverhältnis, der Poissonzahl und der Zusatzmasse der Stäbe diskutiert. Spannungskomponenten und Deformationen sowie die Gestalt des Stabes bei der Schwingung werden berechnet.

Summary

Longitudinal resonant vibrations are means to determine Young's modulusE of cylindrical bars with high accuracy. Mathematical relations between modulusE, Poisson's ratiom, size and weight of bar, and the resonant frequencies measured are established by the theory of longitudinal vibrations. This theory is developed and described for bars with and without additional loads at the ends in three stages (simple theory, Rayleigh's approximation, extended theory). Additional loads are needed to transmit vibrations of polymer and other non-magnetic samples electromagnetically. The ranges of validity of the three stages of the theory are discussed with reference to the ratio of diameter to length, the Poisson's ratio, and the additional loads of bars. Stress components and deformations as well as the shape of a vibrating bar are calculated.