Rotationssymmetrische Sekundärströmungen in nicht-Newtonschen Fluiden

Zusammenfassung

Es wird über eine Näherungstheorie berichtet zur Berechnung gewisser rotationssymmetrischer Strömungen inkompressibler, nicht-newtonscher Fluide. Die Strömung wird dadurch verursacht, daß zwei das Fluid begrenzende Drehflächen mit verschiedenen, hinreichend kleinen Winkelgeschwindigkeiten um die gemeinsame Symmetrieachse rotieren. Die Berechnungsmethode beruht darauf, das Strömungsfeld in einen primären und einen sekundären Anteil zu zerlegen. Bei der Primärströmung handelt es sich um die schleichende Strömung einesnewtonschen Fluids, wobei die Fluidteilchen auf Kreisbahnen senkrecht zur Drehachse umlaufen und der Druck im Feld konstant ist. Die Sekundärströmung hat zwei Ursachen, nämlich die von der Primärbewegung induzierten Zentrifugalkräfte und Extraspannungen. Ihre Berechnung führt auf lineare elliptische Randwertprobleme für die sekundären Geschwindigkeitskomponenten. Unter Beschränkung auf „einfache Fluide“ und unter der Annahme, der von Flüssigkeit erfüllte Spalt sei schmal, werden diese Randwertprobleme analytisch gelöst. In das Ergebnis gehen gewisse lokal-geometrische Eigenschaften der Randflächen ein. Die bekannten Lösungen für die Strömung zwischen parallelen Ebenen, konzentrischen Kugeln und koaxialen Kegeln sind als Spezialfälle enthalten. Einige Beispiele veranschaulichen das allgemeine Resultat.

Summary

An approximate theory is presented to determine the flow of an incompressible non-Newtonian fluid bounded by two rigid surfaces of revolution which rotate with different small angular velocities about the common axis. The method is based on the concept of primary and secondary flow. The primary flow turns out to be the creeping flow of aNewtonian fluid which is characterized by circular stream lines perpendicular to the axis of rotation. It induces a field of centrifugal forces and of extra stresses producing the secondary flow. The analysis leads to certain linear boundary value problems for the different components of the secondary velocity field. In the case of a “simple fluid” in a small gap these boundary value problems can be solved analytically. Certain geometric properties of the walls enter the result. The well known solutions for the flow between parallel discs, concentric spheres and coaxial cones are contained as special cases. Some examples illustrate the general result.