Numerische Untersuchungen zur Stabilität laminarer Grenzschichten in viskoelastischen Flüssigkeiten

Zusammenfassung

Die Stabilität ähnlicher Grenzschichten einer viskoelastischen Flüssigkeit wird untersucht. Dazu werden die Grenzschichtgleichungen für die Walters-FlüssigkeitB′ im Falle kurzer Relaxationszeiten gelöst in der Nähe des Staupunkts mit einem vonBeard undWalters vorgeschlagenen Lösungsansatz. Zur Lösung des Stabilitäts-Eigenwertproblems einer erweiterten Orr-Sommerfeld-Gleichung wird ein Verfahren verwendet, das im wesentlichen auf Differenzenapproximation und dem Newton-Verfahren beruht. Die Ergebnisse zeigen, daß die Elastizität im betrachteten Modell sehr stark destabilisierend wirkt; die kritische Reynolds-Zahl nimmt mit wachsender Elastizität ab, Wellenzahl und Frequenz der kritischen Störwelle nehmen zu.

Summary

The paper presents results on the stability of similar boundary layers in an idealized viscoelastic fluid. For a Walters' liquidB′ with short memory the boundary layer equations are solved for flow near a stagnation point following the procedure ofBeard andWalters. A numerical method based on finite difference approximations and Newton iteration is applied to the stability eigenvalue problem of an extended Orr-Sommerfeld equation obtained by usual perturbation techniques. The results show a very strong destabilizing effect of increasing elasticity; the critical Reynolds number decreases, wavenumber and frequency of the corresponding perturbation wave increase.