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Literatur
Rend. Pal.22 (1906). Eine systematische Darstellung:M. Fréchet, Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale. Paris, Gauthier-Villars 1928.
F. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig 1914, S. 213.
Beispiel: IstE die Menge aller Punktex einer Geraden, so kann man jedem Punktex als Umgebungen zuordnen die Strecken, deren Mittelpunktx ist (ohne ihre Endpunkte).
Diese Begriffsbildung stammt im wesentlichen vonM. Fréchet.
Die folgende Definition findet sich zuerst beiN. J. Lennes, Amer. J. of Math.33, 303 (1911), dann beiHausdorff, Grundz. d. Mengenlehre1914, 244.
In der Tat ist es im Grunde genommen die Forderung des Zusammenhanges, welche zurCantor-Dedekindschen Definition des (linearen) Kontinuums führt.
K. Menger, Math. Ann.95, Fund. math.10;P. Urysohn, Amst. Verh.1927.
B. Bolzano, Paradoxien des Unendlichen (1851), (Phil. Bibliothek F. Meiner, Bd. 99, S. 80. Leipzig 1920).
H. Poincaré, Dernières pensées. Paris 1913, S. 67.
L. E. J. Brouwer, J. f. Math.142, 146 (1913); vgl. auch Proc. Akad. Amsterdam27, 636 (1924).
Erste Veröffentlichung (ohne Beweise) C. r. Acad. Sci. Paris175, 440 (1922). Eine ausführliche Darstellung erschien erst nach dem Tode des Autors in Fund. Math.7, 8.
Die ersten VeröffentlichungenMengers sind: Monatsh. f. Math. u. Physik33, 157 (1923);34, 138 (1924). Einige frühere, unveröffentlicht gebliebene, aus den Jahren 1921–1923 stammende Manuskripte und Hinterlegungen bei der Wiener Akademie kommen zum Abdruck in Monatsh. f. Math. u. Physik36.
WährendBrouwers Definition eine Präzisierung desPoincaréschen Ansatzes bedeutet, kann diese Definition aufgefaßt werden als Präzisierung vonBolzanos Ansatz.
K. Menger, Dimensionstheorie. Leipzig und Berlin: B. G. Teubner 1928, IV und 320 S.
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Hahn, H. Mengentheoretische Geometrie. Naturwissenschaften 17, 916–919 (1929). https://doi.org/10.1007/BF01506743
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01506743