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Zur Theorie der verallgemeinerten Pochhammerschen Differentialgleichung

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Literatur

  1. G. D. Birkhoff: The generalizedRiemann problem for linear differentialequations and the allied problems for linear difference andq-difference equations. Proc. Am. Ac. of Arts and Sciences,XLIX, 6. 521–568 (1913).

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  2. Für die verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionenn ter Ordnung mit einem endlichen singulären Punkt bzw. für die gewöhnlicheLaplace'sche Differentialgleichungn ter Ordnung mit linearen Koeffizienten wurde dies in den Arbeiten des Verfassers: Monatsh. Math.56, 126–136 (1952),57, 6–18 (1953) gezeigt.—In der zweiten Arbeit fehlt auf S. 7, Z. 1 v. u.: = 0. In der ersten Arbeit gehört auf S. 129, Z. 16 v. o. statt mindestens eine der ...: alle....

  3. M. C. Jordan: Cours d'analyse, T. 3, 240–251 (1896),E. L. Ince: Ordinary differential equations, 454–460 (1926).

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  4. H. Poincaré: Acta Math.8, 305 (1886) bzw.A. R. Forsyth: Theory of differential equations IV, 271–273 (1902),E. L. Ince:M. C. Jordan: Cours d'analyse, T. 3, 240–251 Ordinary differential equations 428–429.

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  5. Es ist hierbei vorteilhaft, für dien te Normallösung die logarithmischen Ableitungen zu verwenden, vgl.Fabry: Theses (Paris 1885), 65–66, bzw.A. R. Forsyth: Theory of differential equations IV, 271–273. 262–263,E. L. Ince:M. C. Jordan: Cours d'analyse, T. 3, 240–251 Ordinary differential equations 424–425; fürz=∞ kann man die Determinante fürt=0 in (6) berechnen.

  6. In der Dissertation des Verfassers wurde der Beweis entsprechend demPochhammer'schen Beweis (J. f. r. a. Math.71, 1870, 316–352) durchgeführt und konnte durch Einführung der δ-Operatoren in obige Gestalt vereinfacht werden.

  7. An Stelle der zweiten Zeile müßten eigentlichn−1 Zeilen je mit den Exponenten 0, 1, 2, ...n−2 bzw. −λ+1, −λ+2, ... −λ+n−1 gesetzt werden. Entsprechendes gilt auch für (12). Die dritte bis letzte Zeile sind eng verbunden.

  8. M. C. Jordan:, 241, 1896E. L. Ince: 3M. C. Jordan: Cours d'analyse, T. 3, 240–251, 454,E. Kamke: Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen I, 109 (1942). Zu (16) vgl.Whittaker-Watson: A course of modern analysis, 4. Aufl. 291–292, bzw.E. Hossenfelder: Math. Ann.4, 198 (1871).

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  9. O. Perron: Math. Ann.70, 21 (1911).

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  10. H. Poincaré: Am. J. of Math.7 (1885),O. Perron: 10 Math. Ann.70. 23.

  11. W. B. Ford: Bull. Soc. Math. France39, 347–352 (1911), bzw.G. D. Birkhoff: 1 The generalizedRiemann problem for linear differential-equations and the allied problems for linear difference andq-difference equations. Proc. Am. Ac. of Arts and Sciences, 530–531. Vgl. auch:G. Doetsch: Annali della scuola Norm. Sup.-Pisa, V., III. Ser. (1951), S. 105–119.

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  12. Fürak 1≠0 ergibt sich natürlich noch eine Drehung um den Winkelak 1/k 1.

  13. (1896)

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  14. 9. Auch im Sinne vonBirkhoff ist Abschn. II nicht vollständig, da für jeden der 2k 1 Sektoren des Punktesz=a 1 Fundamentalsysteme anzugeben sind, welche in obige Reihen entwickelt werden können. In (15 a) ist die Erfüllbarkeit eines gewissen Abel'schen Theorems zu zeigen, und kann vielleicht einfach auf jenes für Laplace'sche Integrale zurückgeführt werden, wieG. Doetsch dem Verfasser diesbezüglich antwortete.

  15. Whittaker-Watson: 9. 338,E. E. Kummer: J. r. a. Math. 15, 139 (1836).

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  16. L. Koschmieder: Beispiele des Gebrauchs gewisser Ableitungsformeln von Liouville, Spitzer, Schlömilch, Rev. Hisp. Am.VI (1946).

  17. H. Buchholz: Die konfluente hypergeometrische Funktion, S. 7, (1953).

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  1. Wien

    E. Höfinger

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  1. E. Höfinger
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Der wesentliche Inhalt dieser Arbeit befindet sich bereits in der Dissertation des Verfassers (Wien 1950), der sich an dieser Stelle bei Herrn Professor Hlawka für die Anregung zu obigem Dissertationsthema bedanken möchte. Der Verfasser wurde durch einen Brief von Professor L. Koschmieder zur vereinfachten Niederschrift dieser Arbeit veranlaßt.

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Höfinger, E. Zur Theorie der verallgemeinerten Pochhammerschen Differentialgleichung. Monatshefte für Mathematik 57, 317–332 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01503070

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