Zur Molekulartheorie des Vorganges der Diffusion

Zusammenfassung

Die Arbeit geht von dem molekularen Vorgang bei einem Stofftransportvorgang aus und leitet aus ihm die Grundgleichung der Diffusion bei konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten ab. Dabei wurde derselbe Gedankengang benutzt, den Einstein (1) zur Berechnung des konzentrationsunabhängigen Diffusionskoeffizienten aus dem mittleren Verschiebungsquadrat benutzt hatte. Für den Diffusionskoeffizienten ergibt sich folgende Beziehung

$$D(c) = \frac{1}{2}\left\{ {\frac{{dv(c)}}{{dc}} - \overline {s^2 (c)} + v(c)\overline {s^2 } (c) + v(c)\frac{{d\overline {s^2 } (c)}}{{ d c}}} \right\},$$

wobeiv(c) die Platzwechselhäufigkeit und$\overline {s^2 } (c)$ der Mittelwert der Quadrate der von einer Stelle mit der Konzentration ∥c∥ zu erwartenden Verschiebungen ist. Für v=const;$\overline {s^2 }$ =const ergibt sich die der Einsteinschen Formel analoge Beziehung für konstanten Diffusionskoeffizienten$D = \frac{1}{2}v\overline {s^2 }$