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Über ein Biorthogonalsystem von Polynomen zweier Veränderlichen

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Literatur

  1. Ch. Hermite, Œuvres2 (1908), S. 309, 313, 319.

    Google Scholar 

  2. F. Didon, Ann. Éc. Norm. (1)5 (1868), S. 229–310; (1)6 (1869), S. 7–26; (1)7 (1870), S. 247–268. Vgl. den Artikel Généralisations diverses des fonctions sphériques von P. Appell und A. Lambert in Encycl. des sc. math. T. II, vol. 5, fasc. 2, namentlich S. 247 ff.

    Google Scholar 

  3. Der Grund für diese Art der Normierung wird in § 3 ersichtlich.

  4. Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 272–274; S. 274–301.

  5. Wir benutzen später (§ 2) nur die erste dieser Formeln, deren Beweis sofort aus (7) folgt.

  6. Zum entsprechenden Zusammenhang bei den Kugelfunktionen vgl. Didon, Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 262–263.

  7. Ich schreibe kurz Γ(z)2=(Γ(z))2 usw.

  8. Vgl. z. B. des Verf. Habilitationsschrift: Untersuchungen über Jacobische Polynome, Breslau 1919, S. 1.

  9. Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 233–235. Vgl. auch die Bemerkung über entsprechende Entwicklungen im Falle α=−1/2 ebenda S. 291.

  10. Ich benutze dabei einen Gedanken, der in einer Arbeit von G. A. Orlov (Nouv. Ann. Math. (2)20 (1881), S. 481–489)

    Google Scholar 

  11. Ann. Éc. Norm.5, S. 272.

  12. Zu derselben Erscheinung einer einfachen und einer verwickelten Erzeugenden der Gegenbuerschen Polynome vgl. Orlov 13), Ich benutze dabei einen Gedanken, der in einer Arbeit von G. A. Orlov (Nouv. Ann. Math. (2)20 (1881), S. 485.

  13. Annaes da academia polytecnica do Porto5 (1910), S. 65–68.

  14. A. a. O. 2),.

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  15. Eine Verwechslung der in § 6 alsZeiger benutzten Buchstabenp, q mit den sonst verwendetenFunktionszeichenp, q kommt nicht in Frage.

  16. Jacobi, Journal f. d. reine u. angew. Math.56 (1859), S. 149–165.

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  17. Annaes da academia polytecnica do Porto5 (1910), S. 209–213.

  18. C. Possé, Sur quelques applications des fractions continues algébriques, St. Pétersbourg 1886, S. 51. Ich setze dort 1+z=2s.

  19. Vgl. z. B. E. Heine, Handbuch der Kugelfunktionen1 (1878), S. 26.

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  20. A. a. O. 20), C. Possé, Sur quelques applications des fractions continues algébriques, St. Pétersbourg 1886, S. 58.

  21. A. a. O. 2),, S. 330–331.

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  22. Die Herleitung der den §§ 8–10 entsprechenden Ergebnisse für die Hermiteschen PolynomeU mn ,V mn bei Didon, Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 235–244;6, S. 7–20.

  23. Der konstante Faktor inP mn [vgl. (2)] kann hier in Ansehung des Ergebnisses (28) gleich 1 gesetzt werden.

  24. Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 238–239.

  25. Dieser Substitution bedient sich Hermite zur Darstellung seiner PolynomeV mn a. a. O. 2),, S. 343.

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  26. Ann. Éc. Norm. (1)5, S. 241–243.

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  1. Breslau

    Lothar Koschmieder

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  1. Lothar Koschmieder
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Über den Inhalt dieser Arbeit hat Verf. bei der Jahresversammlung der D. M.-V. zu Leipzig am 20. September 1922 vorgetragen.

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Koschmieder, L. Über ein Biorthogonalsystem von Polynomen zweier Veränderlichen. Math. Ann. 91, 62–81 (1924). https://doi.org/10.1007/BF01498381

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