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Literatur
Vgl. meine Habilitationsschrift: Über die Zerlegung der Gruppe der Restklassen eines endlichen Moduls, Math. Zeitschr.5 (1919), S. 222–267 (zitiert mit Z), sowie die Arbeit des Herrn Mittelsten Scheid: Die Zerlegung irreduzibler integrabler Gruppen hyperkomplexer Größen in unzerlegbare Faktoren, Math. Zeitschr.14 (1922), S. 263–328.
Nach Fertigstellung der Arbeit bekam ich Kenntnis von einem Korrekturabzuge der Arbeit von E. Noether, Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie (erschienen in Math. Ann.90, S. 229–261), wo in § 3 aus der Restgruppe eines Primideals beliebiger Mannigfaltigkeit durch Quotientenbildung in Steinitzscher Weise ein Restklassenkörper konstruiert wird, der sich mit dem Körper der Nullstellen als isomorph erweist. Führt man diesen Begriff ein, so liefert die Zerlegung der Restgruppe für einbeliebiges Primideal die Zerlegung des Nullstellenkörpers in direkte Faktoren, also seine Darstellung als Vereinigungskörper von elementenfremden Teilkörpern. Diese werden insbesondere in dem oben näher betrachteten Falle vom “Transzendenzgrad” 1. — Ich führe dies hier an, um den Anschluß an die bekannteren Begriffe der Körpertheorie herzustellen. An sich ist die Erweiterung der Restgruppe zum Restklassenkörper für die vorliegenden Zwecke überflüssig und nur bei Primidealen überhaupt möglich, während die Restgruppe und ihre Zerlegung bei beliebigen Idealen definiert ist.
D. h. ein System von Polynomen in P, zu dem nebenF 1 undF 2 auchF 1+F 2 und nebenF auchA.F gehört; hierbei bedeutetA ein beliebiges Polynom in P. —Allgemein bedeuten im folgenden große lateinische Buchstaben Polynome in P.
Vgl. hierfür den Satz I meiner Arbeit: Über die Singularitäten algebraischer Gebilde, Math. Annalen81 (1920), S. 223–234 (zitiert mit Sg.).
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Schmeidler, W. Über die Zerlegung von Primpruppen. Math. Ann. 91, 47–59 (1924). https://doi.org/10.1007/BF01498379
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