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Literatur
Beiträge zur Geometrie der Lage, Teil II. Nürnberg 1858, S. 137 ff.
Diese Darstellung vonP ist nur unwesentlich verschieden von der Darstellung durch den Pfeil, der vom Zentralpunkt der Involution aufg zum einen Potenzpunkt führt. Diese letztere Darstellung wurde ausführlich von L. Locher-Ernst in der Ebene und im Raum untersucht (Das Imaginäre in der Geometrie, El. d. Math. IV (1949), S. 97–105, 121–128).
Un nuovo campo di ricerche geometriche, Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino, vol. XXV., 1889, S. 433 ff.
The Geometry of the complex domain, Oxford 1924, 5. Kap., § 2, 3, 4. Vgl. auch Enzyklopädie d. math. Wiss. III C 7, S. 971.
Die linearen und quadratischen Gebilde der komplexen affinen Ebene, Sitzungsber. d. Öst. Akad. d. Wiss. math.-nat. Kl. IIa, 157 (1949), S. 177–236.
F. Hohenberg, l. c., S. 208. IstN>0, so schneidetK die Ferngerade nach ∞1 Punkten, die eine Kette bilden, und heißt daher Hyperhyperbel. IstN=0, so besitztK eine einzigen Fernpunkt (Hyperparabel). IstN<0, so besitztK keinen Fernpunkt (Hyperellipse, füru 11=u 22,u 12=0 ein Hyperkreis).
DamitK wirklich ∞3 Punkte enthält, dürfenu 00,u 11 undu 22 nicht dasselbe Vorzeichen haben.k muß also eine Ellipse oder Hyperbel sein, wennu 00 u 11 u 22≠0.
Der singuläre Hyperkegelschnitt (15) besteht aus den ∞1 Geraden (16), ohne daß sich seine Gleichung aufspalten läßt. Im Sonderfall (4) dagegen zerfällt die Gleichung des Hyperkegelschnitts inz 1=0 und\(\bar z_1 = 0\). Ein Hyperkegelschnitt kann nur in eine doppeltgezählte reelle oder komplexe Gerade zerfallen. Siehe F. Hohenberg, l. c., S. 209.
Von L. Eckhart (Konstruktive Abbildungsverfahren, Wien, Springer 1926, S. 63) stammt eine Abbildung der Geraden eines linearen Strahlkomplexes auf die orientierten Punktepaare der Ebene, die zusammen mit dem Spurpunkt der Achse des Strahlkomplexes Dreicke konstanten Flächeninhaltes bilden. Dies führt auf eine Abbildung der komplexen Ebene auf den Strahlraum, bei der den speziellen Hyperkegelschnitten (20) die linearen Strahlkomplexe entsprechen. Den allgemeinen Hyperkegelschnitten entsprechen dabei Hirstsche Strahlkomplexe, siehe F. Hohenberg, l. c., S. 229 ff.
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Hohenberg, F. Eine reelle Darstellung der Hyperkegelschnitte. Monatshefte für Mathematik 55, 146–152 (1951). https://doi.org/10.1007/BF01486923
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